Как решить это уравнение lg x=3

Для решения уравнения ( \lg x = 3 ), где ( \lg ) обозначает десятичный логарифм (логарифм по основанию 10), следуем следующей процедуре:

1. Понимание логарифмического уравнения: Логарифм ( \lg x ) по определению означает степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить ( x ). То есть, ( \lg x = 3 ) означает, что ( 10^3 = x ).

2. Переписывание уравнения в экспоненциальной форме: Логарифмическое уравнение ( \lg x = 3 ) можно переписать в экспоненциальной форме. Это делается следующим образом: [ x = 10^3 ]

3. Вычисление значения: Теперь вычислим значение ( 10^3 ): [ 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000 ]

4. Запись окончательного решения: Таким образом, решение уравнения ( \lg x = 3 ) является: [ x = 1000 ]

5. Проверка решения: Чтобы убедиться в правильности решения, подставим ( x = 1000 ) обратно в исходное уравнение: [ \lg 1000 ] Так как ( 1000 = 10^3 ), мы знаем, что: [ \lg 1000 = \lg (10^3) = 3 ] Это подтверждает, что наше решение ( x = 1000 ) верно.

Таким образом, уравнение ( \lg x = 3 ) имеет единственное решение: ( x = 1000 ).

Для того чтобы решить уравнение lg x = 3, нужно применить обратную операцию к логарифмированию, а именно возвести основание логарифма (обычно это 10) в степень, равную значению логарифма. Таким образом, получаем x = 10^3 = 1000.

Итак, решение уравнения lg x = 3: x = 1000.

Чтобы решить уравнение lg x = 3, нужно применить обратную функцию к логарифму, которая называется степенью. Таким образом, x = 10^3, то есть x = 1000.