Как строить график функции у = х²+ 4х

Для построения графика функции у = х² + 4х необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найти вершину параболы. Для этого используем формулу x = -b / (2a), где a = 1, b = 4. Подставляем значения и получаем x = -4 / (2*1) = -2. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -4).

2. Найти ось симметрии. Ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому в данном случае ось симметрии будет вертикальной линией x = -2.

3. Найти у-координату вершины параболы. Для этого подставляем значение x = -2 в исходное уравнение: y = (-2)² + 4*(-2) = 4 - 8 = -4. Таким образом, у-координата вершины параболы равна -4.

4. Найти дополнительные точки для построения графика. Выберем несколько значений х (например, -3, -1, 0, 1, 3) и найдем соответствующие у-координаты, подставив их в уравнение функции у = х² + 4х.

5. Построить график, отметив вершину параболы, ось симметрии и дополнительные точки. Соединяем точки плавной кривой, которая представляет собой график функции у = х² + 4х.

Таким образом, следуя этим шагам, можно построить график функции у = х² + 4х.

Чтобы построить график функции ( y = x^2 + 4x ), следуйте этим шагам:

1. Анализ функции:

   • Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу.
   • Общий вид квадратичной функции: ( y = ax^2 + bx + c ). В данном случае ( a = 1 ), ( b = 4 ), ( c = 0 ).

2. Вершина параболы:

   • Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы: [ x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} ]
   • Подставляем значения ( a ) и ( b ): [ x_{\text{вершины}} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 ]
   • Теперь находим координату ( y ) вершины, подставив ( x = -2 ) в исходное уравнение: [ y = (-2)^2 + 4(-2) = 4 - 8 = -4 ]
   • Вершина параболы имеет координаты ( (-2, -4) ).

3. Найти точки пересечения с осями:

   • Пересечение с осью ( y ):

     • Это происходит, когда ( x = 0 ): [ y = 0^2 + 4 \cdot 0 = 0 ]
     • Точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 0) ).

   • Пересечение с осью ( x ):

     • Это происходит, когда ( y = 0 ): [ x^2 + 4x = 0 ]
     • Решаем уравнение: [ x(x + 4) = 0 ] [ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -4 ]
     • Точки пересечения с осью ( x ) — это ( (0, 0) ) и ( (-4, 0) ).

4. Построение графика:

   • Начните с нанесения вершины параболы на график: точка ( (-2, -4) ).
   • Нанесите точки пересечения с осями: ( (0, 0) ) и ( (-4, 0) ).
   • Постройте несколько дополнительных точек для точности:
     • Выберите несколько значений ( x ) и найдите соответствующие ( y ):
       • Например, для ( x = -3 ): [ y = (-3)^2 + 4(-3) = 9 - 12 = -3 \quad \text{(точка } (-3, -3)) ]
       • Для ( x = -1 ): [ y = (-1)^2 + 4(-1) = 1 - 4 = -3 \quad \text{(точка } (-1, -3)) ]

5. Соединение точек:

   • Соедините все точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы.
   • Не забудьте, что ветви параболы уходят вверх, так как коэффициент ( a = 1 ) положительный.

Теперь у вас есть график функции ( y = x^2 + 4x ), который представляет собой параболу, открывающуюся вверх с вершиной в точке ( (-2, -4) ).