Какие из данных функций являются линейными? у=5х у=х2 у=-2х+5 у=4 у=-5х2

Для определения, какие из данных функций являются линейными, необходимо понять, что такое линейная функция. Линейная функция имеет вид:

[ y = mx + b ]

где:

• ( y ) — зависимая переменная (значение функции),
• ( x ) — независимая переменная,
• ( m ) — коэффициент наклона (угловой коэффициент),
• ( b ) — свободный член (значение, где прямая пересекает ось ( y )).

Линейная функция всегда образует прямую линию на графике. Теперь проанализируем каждую из данных функций:

1. ( y = 5x )

   Эта функция имеет вид ( y = mx + b ), где ( m = 5 ) и ( b = 0 ). Это линейная функция, так как соответствует общему виду линейной функции.

2. ( y = x^2 )

   Эта функция имеет переменную во второй степени (( x^2 )), что делает её квадратичной, а не линейной. График такой функции представляет собой параболу, а не прямую линию.

3. ( y = -2x + 5 )

   Эта функция также имеет вид ( y = mx + b ), где ( m = -2 ) и ( b = 5 ). Это линейная функция.

4. ( y = 4 )

   Эта функция может быть переписана как ( y = 0x + 4 ). Она также является линейной, хотя здесь коэффициент наклона ( m = 0 ), что делает её горизонтальной прямой.

5. ( y = -5x^2 )

   Подобно функции ( y = x^2 ), эта функция имеет переменную во второй степени (( x^2 )), что делает её квадратичной. График такой функции также будет параболой, а не прямой линией.

Таким образом, линейными среди данных функций являются: ( y = 5x ), ( y = -2x + 5 ), и ( y = 4 ).

Линейной функцией называется функция вида у = kx + b, где k и b - это константы. Таким образом, из предложенных функций линейными являются функции у=5x, у=-2x+5 и у=4. Функции у=x^2 и у=-5x^2 не являются линейными, так как содержат переменную в степени, отличной от 1.