Какой одночлен необходимо поставить вместо * , чтобы равенство было верным 27a^6b^2c^4 :* = 3a^4b^2c...

Для того чтобы равенство было верным, необходимо поставить одночлен 9c^2 вместо знака *. Тогда равенство будет выглядеть следующим образом: 27a^6b^2c^4 : 9c^2 = 3a^4b^2c.

При делении одночленов с одинаковыми переменными мы вычитаем показатели степеней переменных в числителе и знаменателе. В данном случае показатель степени переменной c в числителе равен 4, а в знаменателе - 2. При делении 4 на 2 получаем 2, что соответствует показателю степени переменной c в результате.

Таким образом, после подстановки одночлена 9c^2 вместо *, равенство становится верным.

Чтобы найти одночлен, который необходимо поставить вместо *, чтобы равенство было верным, давайте рассмотрим деление одночленов.

У нас есть выражение:

[ \frac{27a^6b^2c^4}{*} = 3a^4b^2c ]

Чтобы найти *, мы можем представить это равенство как:

[ 27a^6b^2c^4 = * \cdot 3a^4b^2c ]

Теперь решим это уравнение для *:

1. Разделим обе части уравнения на (3a^4b^2c):

[ * = \frac{27a^6b^2c^4}{3a^4b^2c} ]

1. Выполним деление коэффициентов и переменных:

   • Коэффициенты: (\frac{27}{3} = 9)

   • Степени переменных:

     • (a): (\frac{a^6}{a^4} = a^{6-4} = a^2)
     • (b): (\frac{b^2}{b^2} = b^{2-2} = b^0 = 1)
     • (c): (\frac{c^4}{c} = c^{4-1} = c^3)

2. Таким образом, одночлен * будет:

[ * = 9a^2c^3 ]

Таким образом, чтобы равенство было верным, вместо * необходимо поставить одночлен (9a^2c^3).