Какова вероятность того, что при пяти бросаниях монеты она три раза упадет гербом к верху?

Для того чтобы найти вероятность того, что при пяти бросаниях монеты она три раза упадет гербом кверху, мы можем воспользоваться формулой Бернулли.

Вероятность выпадения герба при одном бросании монеты равна 0.5, а вероятность выпадения решки также равна 0.5.

Число способов, которыми можно выбрать 3 броска из 5 для герба равно сочетанию из 5 по 3 и равно 10.

Таким образом, вероятность того, что при пяти бросаниях монеты она три раза упадет гербом кверху, равна 10(0.5)^3(0.5)^2 = 0.3125 или 31.25%.

Для решения задачи о вероятности того, что при пяти бросаниях монеты она три раза упадет гербом к верху, мы можем использовать биномиальное распределение. Это распределение описывает число успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода. В данном случае, "успех" — это выпадение герба.

Шаги решения:

1. Определение параметров биномиального распределения:

   • ( n ) — количество испытаний (бросков монеты), в нашем случае ( n = 5 ).
   • ( k ) — количество успехов, которые нас интересуют (выпадение герба), здесь ( k = 3 ).
   • ( p ) — вероятность успеха в одном испытании. Для симметричной монеты ( p = 0.5 ).

2. Формула биномиального распределения: Вероятность того, что будет точно ( k ) успехов (выпадений герба) в ( n ) испытаниях, рассчитывается по формуле: [ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ] где (\binom{n}{k}) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как: [ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} ]

3. Подставим значения в формулу:

   • Вычислим биномиальный коэффициент: [ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]
   • Подставим все значения в формулу вероятности: [ P(X = 3) = 10 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{5-3} = 10 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2 = 10 \cdot 0.125 \cdot 0.25 = 10 \cdot 0.03125 = 0.3125 ]

Ответ:

Вероятность того, что при пяти бросаниях монеты она три раза упадет гербом к верху, составляет 0.3125 или 31.25%.