Каждому неравенству сопоставьте соответствующий числовой промежуток: а) x меньше или равен 5 б) x меньше...

Для решения задания необходимо внимательно рассмотреть каждое из заданных неравенств и понять, какой числовой промежуток им соответствует. Разберем каждое неравенство по отдельности.

а) x ≤ 5
Это означает, что (x) может принимать любые значения, которые меньше или равны 5.

• Числовой промежуток начинается от (-\infty) (так как (x) может быть любым числом, меньшим 5) и заканчивается на 5 включительно (поскольку стоит знак "меньше или равно").
• Соответствующий числовой промежуток: ((-∞; 5]).

б) x < 5
Это означает, что (x) принимает значения, которые строго меньше 5, но не включает само число 5.

• Числовой промежуток начинается от (-\infty) и заканчивается на 5, но 5 не входит в промежуток (так как стоит строгий знак "меньше").
• Соответствующий числовой промежуток: ((-∞; 5)).

в) x > 5
Это означает, что (x) принимает значения, которые строго больше 5, не включая само число 5.

• Числовой промежуток начинается от 5 (но 5 не включено, так как знак строгий) и продолжается до (+\infty).
• Соответствующий числовой промежуток: ((5; +∞)).

Теперь сопоставим каждое неравенство с предложенными промежутками:

1) ((5; +∞)) — это соответствует в, так как (x > 5).
2) ([5; +∞)) — здесь включено число 5, но оно не соответствует ни одному из заданных неравенств (в данном случае это не используется).
3) ((-∞; 5]) — это соответствует а, так как (x ≤ 5).
4) ((-∞; 5)) — это соответствует б, так как (x < 5).

Ответ:
а) 3 (((-∞; 5]))
б) 4 (((-∞; 5)))
в) 1 (((5; +∞)))

Давайте разберем каждое из неравенств и сопоставим их с соответствующими числовыми промежутками.

а) ( x \leq 5 )

Это неравенство означает, что ( x ) может принимать любое значение, которое меньше или равно 5. Таким образом, этот промежуток включает все числа от минус бесконечности до 5, включая 5. В математической записи это будет выглядеть как: [ (-\infty; 5] ] Соответствующий номер: 3.

б) ( x < 5 )

Это неравенство указывает на то, что ( x ) может принимать значения, которые меньше 5, но не включает само число 5. Таким образом, промежуток будет от минус бесконечности до 5, но 5 не включается. Это записывается как: [ (-\infty; 5) ] Соответствующий номер: 4.

в) ( x > 5 )

Это неравенство показывает, что ( x ) может принимать значения, которые больше 5, но не включает само число 5. Промежуток будет от 5 до плюс бесконечности, не включая 5. Это записывается как: [ (5; +\infty) ] Соответствующий номер: 1.

Итог:

• а) ( x \leq 5 ) соответствует 3: ((-∞; 5])
• б) ( x < 5 ) соответствует 4: ((-∞; 5))
• в) ( x > 5 ) соответствует 1: ((5; +∞))

Таким образом, все соответствия между неравенствами и промежутками выглядят следующим образом:

• а) 3
• б) 4
• в) 1