(х+2)^4-4 (х+2)^2-5=0 решите уравнение
(х+2)^4-4 (х+2)^2-5=0 решите уравнение
Давайте решим уравнение ((x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0).
Для начала введем новую переменную (y), где (y = (x+2)^2). Тогда наше уравнение приобретает вид: [ y^2 - 4y - 5 = 0 ]
Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой решения квадратного уравнения (ay^2 + by + c = 0): [ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
В нашем случае (a = 1), (b = -4), (c = -5). Подставим эти значения в формулу: [ y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} ] [ y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} ] [ y = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} ] [ y = \frac{4 \pm 6}{2} ]
Таким образом, мы получаем два значения для (y):
Теперь обратимся к исходной переменной (x). Напомним, что (y = (x+2)^2).
Для (y = 5): [ (x+2)^2 = 5 ] Решим это уравнение: [ x+2 = \pm \sqrt{5} ] [ x = -2 + \sqrt{5} ] [ x = -2 - \sqrt{5} ]
Для (y = -1): [ (x+2)^2 = -1 ] Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.
Итак, действительные решения исходного уравнения: [ x = -2 + \sqrt{5} ] [ x = -2 - \sqrt{5} ]
Таким образом, уравнение ((x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0) имеет два действительных корня: [ x = -2 + \sqrt{5} ] [ x = -2 - \sqrt{5} ]
Для решения данного уравнения (х+2)^4-4 (х+2)^2-5=0, давайте введем замену: пусть t = (х+2)^2. Тогда уравнение примет вид t^2 - 4t - 5 = 0.
Далее решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -5.
D = (-4)^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36.
Таким образом, D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня. Найдем их с помощью формулы квадратного корня: t1,2 = (-b ± √D) / 2a.
t1 = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5, t2 = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.
Теперь вернемся к изначальной замене и найдем корни исходного уравнения: (х+2)^2 = 5 => x+2 = ±√5 => x = -2 ± √5.
Итак, уравнение (х+2)^4-4 (х+2)^2-5=0 имеет два корня: x1 = -2 + √5 и x2 = -2 - √5.
Для решения уравнения (x+2)^4 - 4(x+2)^2 - 5 = 0 нужно ввести замену: y = (x+2)^2. Тогда уравнение примет вид y^2 - 4y - 5 = 0. Решив это квадратное уравнение, найдем два возможных значения y. Далее подставим y обратно и решим уравнение для x.
