(Х^2+x)^2-11*(x^2+x)=12

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки:

(х^2+x)^2 = (x^2 + x)(x^2 + x) = x^4 + 2x^3 + x^2

11*(x^2+x) = 11x^2 + 11x

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

(x^4 + 2x^3 + x^2) - (11x^2 + 11x) = 12

x^4 + 2x^3 + x^2 - 11x^2 - 11x = 12

x^4 + 2x^3 - 10x^2 - 11x = 12

Далее можно решить это уравнение методом подстановки, методом группировки или другими методами, чтобы найти значение переменной x или решение уравнения.

Давайте разберём уравнение ((x^2 + x)^2 - 11(x^2 + x) = 12).

1. Обозначение замены переменной: Чтобы упростить уравнение, введем замену: пусть ( y = x^2 + x ). Тогда уравнение примет вид: [ y^2 - 11y = 12 ]

2. Решение квадратного уравнения: У нас получилось квадратное уравнение относительно ( y ): [ y^2 - 11y - 12 = 0 ] Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = -11 ), ( c = -12 ). Подставим и найдем ( D ): [ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 121 + 48 = 169 ]

3. Нахождение корней уравнения: Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле: [ y{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставим значения: [ y{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{11 \pm 13}{2} ] Получаем два корня: [ y_1 = \frac{11 + 13}{2} = 12 ] [ y_2 = \frac{11 - 13}{2} = -1 ]

4. Возвращение к переменной ( x ): Теперь решим уравнения для ( x ) для каждого значения ( y ).

   • Для ( y = 12 ): [ x^2 + x = 12 ] Перепишем как квадратное уравнение: [ x^2 + x - 12 = 0 ] Найдем дискриминант: [ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 ] Корни: [ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2} ] Получаем: [ x_1 = \frac{6}{2} = 3 ] [ x_2 = \frac{-8}{2} = -4 ]

   • Для ( y = -1 ): [ x^2 + x = -1 ] Перепишем как квадратное уравнение: [ x^2 + x + 1 = 0 ] Найдем дискриминант: [ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 ] Дискриминант отрицательный, значит, действительных корней нет.

5. Ответ: Уравнение имеет два действительных решения для ( x ): ( x = 3 ) и ( x = -4 ).

x = -3, x = 2.