Корень 4 степени из 3/4 * корень 4 степени из 6 3/4

Чтобы решить данное выражение, необходимо разобраться с корнями четвертой степени.

У нас есть выражение:

[ \sqrt[4]{\frac{3}{4}} \times \sqrt[4]{6 \frac{3}{4}} ]

Сначала упростим второе подкоренное выражение. Число (6 \frac{3}{4}) можно записать как неправильную дробь:

[ 6 \frac{3}{4} = 6 + \frac{3}{4} = \frac{24}{4} + \frac{3}{4} = \frac{27}{4} ]

Теперь наше выражение принимает вид:

[ \sqrt[4]{\frac{3}{4}} \times \sqrt[4]{\frac{27}{4}} ]

Согласно свойству корней, произведение корней равно корню от произведения:

[ \sqrt[4]{\frac{3}{4}} \times \sqrt[4]{\frac{27}{4}} = \sqrt[4]{\left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{27}{4}\right)} ]

Перемножим дроби под корнем:

[ \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{27}{4}\right) = \frac{3 \times 27}{4 \times 4} = \frac{81}{16} ]

Теперь нам нужно найти корень четвертой степени из (\frac{81}{16}):

[ \sqrt[4]{\frac{81}{16}} ]

Корень четвертой степени можно разбить на корень числителя и знаменателя:

[ \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}} ]

Извлечение корня четвертой степени:

• (\sqrt[4]{81}) — 81 является (3^4), поэтому (\sqrt[4]{81} = 3).
• (\sqrt[4]{16}) — 16 является (2^4), поэтому (\sqrt[4]{16} = 2).

Таким образом:

[ \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{3}{2} ]

Поэтому результат выражения (\sqrt[4]{\frac{3}{4}} \times \sqrt[4]{6 \frac{3}{4}}) равен (\frac{3}{2}).

Для начала выразим числа 3/4 и 6 3/4 как десятичные числа: 3/4 = 0.75 6 3/4 = 6.75

Теперь вычислим корень 4 степени из 3/4 и корень 4 степени из 6 3/4: √4(3/4) = (3/4)^(1/4) = 0.75^(1/4) ≈ 0.906 √4(6 3/4) = (6 3/4)^(1/4) = 6.75^(1/4) ≈ 1.77

Теперь умножим полученные значения: 0.906 * 1.77 ≈ 1.605

Таким образом, результат выражения корень 4 степени из 3/4 умножить на корень 4 степени из 6 3/4 равен примерно 1.605.