Корень из 192 разложить

Чтобы разложить корень из 192, начнем с разложения числа 192 на простые множители. Это поможет упростить выражение.

1. Разложим 192 на простые множители:
   • 192 делится на 2 (поскольку это чётное число): (192 \div 2 = 96).
   • 96 также делится на 2: (96 \div 2 = 48).
   • 48 делится на 2: (48 \div 2 = 24).
   • 24 делится на 2: (24 \div 2 = 12).
   • 12 делится на 2: (12 \div 2 = 6).
   • 6 делится на 2: (6 \div 2 = 3).
   • 3 — простое число.

Таким образом, разложение 192 на простые множители будет: (192 = 2^6 \times 3).

1. Теперь упростим корень: [ \sqrt{192} = \sqrt{2^6 \times 3} ]

2. Используем свойство корня: (\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}): [ \sqrt{2^6 \times 3} = \sqrt{2^6} \times \sqrt{3} ]

3. Найдем (\sqrt{2^6}): [ \sqrt{2^6} = 2^{6/2} = 2^3 = 8 ]

4. Подставим обратно: [ \sqrt{192} = 8 \times \sqrt{3} ]

Таким образом, (\sqrt{192}) в упрощенном виде равно (8\sqrt{3}).

Корень из 192 равен 8√3.

Корень из 192 можно разложить следующим образом:

√192 = √(64 3) = √64 √3 = 8√3

Таким образом, корень из 192 равен 8√3.