Корень из 3 в 6 степени умножить на корень из 2 в 4 степени пожалуйста подробней

Для начала выразим корень из 3 в 6 степени как 3^(1/6), а корень из 2 в 4 степени как 2^(1/4). Затем умножим их:

3^(1/6) 2^(1/4) = (32)^(1/6 + 1/4) = 6^(5/12) = 6^(5/12) = 6^(5/12) = 6^(5/12).

Таким образом, результат умножения корня из 3 в 6 степени на корень из 2 в 4 степени равен 6^(5/12).

Давайте разберем выражение ((\sqrt{3})^6 \times (\sqrt{2})^4) шаг за шагом.

1. Преобразование корней в степени:

   Корень из числа можно представить как степень с дробным показателем. В общем виде (\sqrt[n]{a} = a^{1/n}). Следовательно, у нас:

   • (\sqrt{3} = 3^{1/2})
   • (\sqrt{2} = 2^{1/2})

2. Возведение в степень:

   Теперь возведем каждое выражение в соответствующую степень:

   • ((\sqrt{3})^6 = (3^{1/2})^6)
   • ((\sqrt{2})^4 = (2^{1/2})^4)

   При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:

   • ((3^{1/2})^6 = 3^{(1/2) \times 6} = 3^3)
   • ((2^{1/2})^4 = 2^{(1/2) \times 4} = 2^2)

3. Вычисление степеней:

   Теперь сосчитаем каждую степень:

   • (3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27)
   • (2^2 = 2 \times 2 = 4)

4. Умножение полученных результатов:

   Теперь перемножим результаты:

   [ 27 \times 4 = 108 ]

Таким образом, ((\sqrt{3})^6 \times (\sqrt{2})^4 = 108).

Итак, итоговый ответ: (108).

Корень из 3 в 6 степени равен 3^(1/6) = 3^(1/2 1/3) = √3 ∛3. Корень из 2 в 4 степени равен 2^(1/4) = 2^(1/2 1/2) = √2 √2. Умножим их: (√3 ∛3) (√2 √2) = √(3 2) ∛(3 2) = √6 ∛6 = 6^(1/2) 6^(1/3) = 6^(1/2 + 1/3) = 6^(5/6) = 6^(5/6).