Корень из 6*40 умножить на корень из 90 Помогите

Конечно, давайте разберемся с этим выражением пошагово.

Вам нужно упростить выражение $\sqrt{6\times 40}\times \sqrt{90}$.

1. Сначала упростим каждый из корней отдельно: $\sqrt{6\times 40}$ и $\sqrt{90}.$

2. Упростим первый корень: $\sqrt{6\times 40}=\sqrt{240}.$

3. Разложим 240 на простые множители: $240=2^4\times 3\times 5.$ Тогда можно записать: $\sqrt{240}=\sqrt{2^4\times 3\times 5}.$

4. Теперь упростим выражение под корнем: $\sqrt{2^4\times 3\times 5}=\sqrt{(2^2{)}^2\times 3\times 5}=\sqrt{16\times 3\times 5}=4\sqrt{15}.$

5. Перейдем ко второму корню: $\sqrt{90}.$

6. Разложим 90 на простые множители: $90=2\times 3^2\times 5.$ Тогда можно записать: $\sqrt{90}=\sqrt{2\times 9\times 5}=\sqrt{2\times 3^2\times 5}=\sqrt{2\times 3^2\times 5}=3\sqrt{10}.$

7. Теперь умножим полученные результаты: $4\sqrt{15}\times 3\sqrt{10}.$

8. Умножим числовые коэффициенты и корни отдельно: $4\times 3=12,$ $\sqrt{15}\times \sqrt{10}=\sqrt{150}.$

9. Получаем: $12\sqrt{150}.$

10. Упростим $\sqrt{150}$: $150=2\times 3\times 5^2,$ $\sqrt{150}=\sqrt{2\times 3\times 25}=\sqrt{2\times 3\times 5^2}=5\sqrt{6}.$

11. Теперь подставим это в наше выражение: $12\sqrt{150}=12\times 5\sqrt{6}=60\sqrt{6}.$

Таким образом, результат упрощения выражения $\sqrt{6\times 40}\times \sqrt{90}$ равен: $60\sqrt{6}.$

Для умножения корней нужно перемножить числа под корнями. Таким образом, корень из 640 умножить на корень из 90 равно корень из (640*90) = корень из 21600.

Далее, можно упростить выражение, разложив 21600 на простые множители: 21600 = 2^5 3^3 5^2.

Теперь можно вынести из под корня квадраты простых множителей: корень из 21600 = 2^2 3 5 * корень из 6.

Таким образом, ответ: корень из 640 умножить на корень из 90 равно 60 корень из 6.

Корень из 640 умножить на корень из 90 равно корень из 640*90, то есть корень из 21600.