Корень из 6*40 умножить на корень из 90 Помогите

Конечно, давайте разберемся с этим выражением пошагово.

Вам нужно упростить выражение (\sqrt{6 \times 40} \times \sqrt{90}).

1. Сначала упростим каждый из корней отдельно: [ \sqrt{6 \times 40} ] и [ \sqrt{90}. ]

2. Упростим первый корень: [ \sqrt{6 \times 40} = \sqrt{240}. ]

3. Разложим 240 на простые множители: [ 240 = 2^4 \times 3 \times 5. ] Тогда можно записать: [ \sqrt{240} = \sqrt{2^4 \times 3 \times 5}. ]

4. Теперь упростим выражение под корнем: [ \sqrt{2^4 \times 3 \times 5} = \sqrt{(2^2)^2 \times 3 \times 5} = \sqrt{16 \times 3 \times 5} = 4 \sqrt{15}. ]

5. Перейдем ко второму корню: [ \sqrt{90}. ]

6. Разложим 90 на простые множители: [ 90 = 2 \times 3^2 \times 5. ] Тогда можно записать: [ \sqrt{90} = \sqrt{2 \times 9 \times 5} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5} = 3 \sqrt{10}. ]

7. Теперь умножим полученные результаты: [ 4 \sqrt{15} \times 3 \sqrt{10}. ]

8. Умножим числовые коэффициенты и корни отдельно: [ 4 \times 3 = 12, ] [ \sqrt{15} \times \sqrt{10} = \sqrt{150}. ]

9. Получаем: [ 12 \sqrt{150}. ]

10. Упростим (\sqrt{150}): [ 150 = 2 \times 3 \times 5^2, ] [ \sqrt{150} = \sqrt{2 \times 3 \times 25} = \sqrt{2 \times 3 \times 5^2} = 5 \sqrt{6}. ]

11. Теперь подставим это в наше выражение: [ 12 \sqrt{150} = 12 \times 5 \sqrt{6} = 60 \sqrt{6}. ]

Таким образом, результат упрощения выражения (\sqrt{6 \times 40} \times \sqrt{90}) равен: [ 60 \sqrt{6}. ]

Для умножения корней нужно перемножить числа под корнями. Таким образом, корень из 640 умножить на корень из 90 равно корень из (640*90) = корень из 21600.

Далее, можно упростить выражение, разложив 21600 на простые множители: 21600 = 2^5 3^3 5^2.

Теперь можно вынести из под корня квадраты простых множителей: корень из 21600 = 2^2 3 5 * корень из 6.

Таким образом, ответ: корень из 640 умножить на корень из 90 равно 60 корень из 6.

Корень из 640 умножить на корень из 90 равно корень из 640*90, то есть корень из 21600.