Корень из m / (на корень из m пятой степени умножить на корень из m 20 степени), при m =256

Давайте разберем выражение (\sqrt{m} / (\sqrt[5]{m} \cdot \sqrt[20]{m})) при (m = 256).

1. Выражение можно записать в более удобной форме, используя свойства корней:

   [ \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m} \cdot \sqrt[20]{m}} ]

2. Преобразуем корни в степени. Напомним, что (\sqrt[n]{m} = m^{1/n}). Тогда выражение примет вид:

   [ \frac{m^{1/2}}{m^{1/5} \cdot m^{1/20}} ]

3. Используем свойство степени: (a^m \cdot a^n = a^{m+n}). Применим это свойство к знаменателю:

   [ m^{1/5} \cdot m^{1/20} = m^{1/5 + 1/20} ]

4. Найдем общий знаменатель для дробей (1/5) и (1/20):

   [ \frac{1}{5} = \frac{4}{20} ]

   Тогда:

   [ \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} ]

   Таким образом, знаменатель можно записать как (m^{1/4}).

5. Теперь выражение выглядит так:

   [ \frac{m^{1/2}}{m^{1/4}} ]

6. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}):

   [ m^{1/2 - 1/4} ]

7. Найдем разность дробей:

   [ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} ]

   Таким образом, выражение упрощается до:

   [ m^{1/4} ]

8. Теперь подставим значение (m = 256):

   [ 256^{1/4} ]

9. Найдем корень четвертой степени из 256. Заметим, что (256 = 2^8). Тогда:

   [ (2^8)^{1/4} = 2^{8/4} = 2^2 = 4 ]

Таким образом, значение выражения (\sqrt{m} / (\sqrt[5]{m} \cdot \sqrt[20]{m})) при (m = 256) равно (4).

Для начала выразим корень из m как m^(1/2), корень из m пятой степени как m^(1/5) и корень из m 20 степени как m^(1/20). Тогда у нас есть:

Корень из m / (корень из m пятой степени корень из m 20 степени) = m^(1/2) / (m^(1/5) m^(1/20)) = m^(1/2) / m^(1/5 + 1/20) = m^(1/2) / m^(1/4) = m^(1/2 - 1/4) = m^(1/4)

Теперь, если m = 256, то мы получаем:

Корень из 256 / (корень из 256 пятой степени * корень из 256 20 степени) = 256^(1/4) = 4

Таким образом, ответ на вопрос равен 4.