Корень из m / $накореньизmпятойстепениумножитьнакореньизm20степени$, при m =256

Давайте разберем выражение $\sqrt{m}/(\sqrt[5]{m}\cdot \sqrt[20]{m}$) при $m=256$.

1. Выражение можно записать в более удобной форме, используя свойства корней:

   $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m}\cdot \sqrt[20]{m}}$

2. Преобразуем корни в степени. Напомним, что $\sqrt[n]{m}=m^{1/n}$. Тогда выражение примет вид:

   $\frac{m^{1/2}}{m^{1/5}\cdot m^{1/20}}$

3. Используем свойство степени: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$. Применим это свойство к знаменателю:

   $m^{1/5}\cdot m^{1/20}=m^{1/5+1/20}$

4. Найдем общий знаменатель для дробей $1/5$ и $1/20$:

   $\frac{1}{5}=\frac{4}{20}$

   Тогда:

   $\frac{4}{20}+\frac{1}{20}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

   Таким образом, знаменатель можно записать как $m^{1/4}$.

5. Теперь выражение выглядит так:

   $\frac{m^{1/2}}{m^{1/4}}$

6. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$:

   $m^{1/2-1/4}$

7. Найдем разность дробей:

   $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$

   Таким образом, выражение упрощается до:

   $m^{1/4}$

8. Теперь подставим значение $m=256$:

   ${256}^{1/4}$

9. Найдем корень четвертой степени из 256. Заметим, что $256=2^8$. Тогда:

   $(2^8{)}^{1/4}=2^{8/4}=2^2=4$

Таким образом, значение выражения $\sqrt{m}/(\sqrt[5]{m}\cdot \sqrt[20]{m}$) при $m=256$ равно $4$.

Для начала выразим корень из m как m^$1/2$, корень из m пятой степени как m^$1/5$ и корень из m 20 степени как m^$1/20$. Тогда у нас есть:

Корень из m / (корень из m пятой степени корень из m 20 степени) = m^$1/2$ / $m^{(}1/5$ m^$1/20$) = m^$1/2$ / m^$1/5+1/20$ = m^$1/2$ / m^$1/4$ = m^$1/2-1/4$ = m^$1/4$

Теперь, если m = 256, то мы получаем:

Корень из 256 / $кореньиз256пятойстепени\ast кореньиз25620степени$ = 256^$1/4$ = 4

Таким образом, ответ на вопрос равен 4.