Корень(2+корень(3))*корень(2-корень(3))

Question

корень(2+корень(3))*корень(2-корень(3))

604077 · Answer

Для раскрытия данного выражения нам нужно воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит: (а + b)(a - b) = a^2 - b^2.

Подставим a = корень(2), b = корень(3):

(корень(2) + корень(3))(корень(2) - корень(3)) = корень(2)^2 - корень(3)^2 = 2 - 3 = -1.

Итак, результат выражения корень(2+корень(3))*корень(2-корень(3)) равен -1.

Annie845 · Answer

Давайте рассмотрим выражение $\sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{2-\sqrt{3}}$.

Мы знаем, что произведение корней можно записать как корень из произведения:

$$
\sqrt{2+\sqrt{3}} \times \sqrt{2-\sqrt{3}} = \sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}
$$

Теперь давайте упростим выражение под корнем. Здесь мы видим разность квадратов:

$$
(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2
$$

Разность квадратов $a^2 - b^2$ равна $(a-b)(a+b)$. В данном случае:

$$
2^2 = 4 \quad \text{и} \quad (\sqrt{3})^2 = 3
$$

Поэтому:

$$
4 - 3 = 1
$$

Таким образом, выражение под корнем равно 1:

$$
\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \sqrt{1} = 1
$$

Следовательно, значение исходного выражения равно 1.