(Кубический корень из а плюс кубический корень из b) в квадрате вычесть (кубический корень из a вычесть...

Question

(кубический корень из а плюс кубический корень из b) в квадрате вычесть (кубический корень из a вычесть кубический корень из b) в квадрате

AcityL · Answer

(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2b

Tamuna200620017 · Answer

Чтобы решить выражение $(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b})^2 - (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})^2$, воспользуемся формулой разности квадратов:

$$
(x + y)^2 - (x - y)^2 = 4xy
$$

В данном случае $x = \sqrt[3]{a}$ и $y = \sqrt[3]{b}$. Подставим эти значения в формулу:

$$
(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b})^2 - (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})^2 = 4\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}
$$

Теперь упростим выражение $4\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}$. Это можно переписать как:

$$
4 \cdot (\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}) = 4 \cdot \sqrt[3]{a \cdot b}
$$

Таким образом, итоговое упрощённое выражение будет:

$$
4 \cdot \sqrt[3]{a \cdot b}
$$

Это и есть окончательный ответ на заданное выражение.

карихкр · Answer

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой квадрата разности двух чисел:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь применим эту формулу к нашему выражению:

(∛a + ∛b)^2 - (∛a - ∛b)^2 = (∛a)^2 + 2∛a∛b + (∛b)^2 - ((∛a)^2 - 2∛a∛b + (∛b)^2)
= a + 2∛ab + b - (a - 2∛ab + b)
= a + 2∛ab + b - a + 2∛ab - b
= 4∛ab

Таким образом, результат вычитания квадрата суммы кубических корней из a и b из квадрата разности кубических корней из a и b равен 4∛ab.