Купили 18 карандашей по 12 р. и по 15 р.,заплатив за всю покупку 240 р. Сколько купили карандашей каждого...

Давайте обозначим количество купленных карандашей по 12 рублей как ( x ), а количество купленных карандашей по 15 рублей как ( y ).

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Общее количество карандашей: [ x + y = 18 ]

2. Общая стоимость: [ 12x + 15y = 240 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим ( y ) через ( x ): [ y = 18 - x ]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: [ 12x + 15(18 - x) = 240 ]

Раскроем скобки: [ 12x + 270 - 15x = 240 ]

Соберем все члены с ( x ) в одном месте: [ -3x + 270 = 240 ]

Теперь вычтем 270 из обеих сторон: [ -3x = 240 - 270 ] [ -3x = -30 ]

Разделим обе стороны на -3: [ x = 10 ]

Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно, чтобы найти ( y ): [ y = 18 - x = 18 - 10 = 8 ]

Таким образом, мы нашли количество карандашей каждого вида:

• Карандашей по 12 рублей: ( x = 10 )
• Карандашей по 15 рублей: ( y = 8 )

Для проверки:

1. Общее количество карандашей: ( 10 + 8 = 18 ) (все верно).
2. Общая стоимость: ( 12 \cdot 10 + 15 \cdot 8 = 120 + 120 = 240 ) (также верно).

Ответ: купили 10 карандашей по 12 рублей и 8 карандашей по 15 рублей.

Для решения этой задачи введем обозначения и составим систему уравнений.

Обозначения:

• Пусть x — количество карандашей по 12 рублей.
• Пусть y — количество карандашей по 15 рублей.

Условия задачи:

1. Всего карандашей купили 18: [ x + y = 18 ]

2. Общая стоимость карандашей составила 240 рублей. Стоимость карандашей по 12 рублей равна ( 12x ), а стоимость карандашей по 15 рублей равна ( 15y ). Тогда: [ 12x + 15y = 240 ]

Система уравнений:

[ \begin{cases} x + y = 18 \ 12x + 15y = 240 \end{cases} ]

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения:

[ x + y = 18 \implies y = 18 - x ]

Шаг 2: Подставим ( y = 18 - x ) во второе уравнение:

[ 12x + 15(18 - x) = 240 ]

Раскроем скобки: [ 12x + 270 - 15x = 240 ]

Приведем подобные слагаемые: [ -3x + 270 = 240 ]

Переносим 270 в правую часть: [ -3x = 240 - 270 ]

[ -3x = -30 ]

Разделим на -3: [ x = 10 ]

Шаг 3: Найдем ( y ):

Подставим ( x = 10 ) в уравнение ( y = 18 - x ): [ y = 18 - 10 ]

[ y = 8 ]

Ответ:

• Карандашей по 12 рублей купили 10 штук.
• Карандашей по 15 рублей купили 8 штук.

Проверка:

1. Проверим общее количество карандашей: [ x + y = 10 + 8 = 18 \quad (\text{выполняется}) ]

2. Проверим общую стоимость: [ 12x + 15y = 12 \cdot 10 + 15 \cdot 8 = 120 + 120 = 240 \quad (\text{выполняется}) ]

Задача решена верно.