Квадратный лист бумаги со стороной 30 см разбивают на 900 квадратиков со стороной 1 см и среди эти квадратиков...

Чтобы найти вероятность того, что расстояние от любой из сторон выбранного квадратика до границы листа составит не менее 3 см, давайте разберемся с задачей по шагам.

1. Размеры листа бумаги

У нас есть квадратный лист бумаги со стороной 30 см. Этот лист разбивают на 900 маленьких квадратиков со стороной 1 см. Таким образом, каждый квадратик имеет размеры ( 1 \times 1 ) см.

2. Условие задачи

Нужно выбрать случайный квадратик и выяснить вероятность того, что расстояние от любой из его сторон до границы листа будет не менее 3 см. Это означает, что выбранный квадратик не должен находиться слишком близко к краям листа.

3. Условия для выполнения требования

• Если расстояние от квадратика до любой границы должно быть не менее 3 см, это означает, что квадратик не может находиться в полосе шириной 3 см вдоль каждой стороны листа.
• Полоса шириной 3 см вдоль каждой стороны образует "рамку" вокруг листа, внутри которой квадратик не может быть выбран.

4. Размер области, где квадратик может быть выбран

• Лист имеет размеры 30 см × 30 см. Если исключить полосы шириной 3 см со всех сторон, то оставшаяся центральная часть будет квадратом со стороной: [ 30 - 2 \cdot 3 = 24 \, \text{см}. ]
• Таким образом, квадратики, удовлетворяющие условию, находятся внутри квадрата размером ( 24 \times 24 ).

5. Количество подходящих квадратиков

• Внутренний квадрат со стороной 24 см состоит из: [ 24 \times 24 = 576 \, \text{квадратиков}. ]

6. Общее количество квадратиков

• Весь лист содержит: [ 30 \times 30 = 900 \, \text{квадратиков}. ]

7. Вероятность выбора подходящего квадратика

• Вероятность того, что случайно выбранный квадратик находится внутри центрального квадрата (и, следовательно, расстояние от любой из его сторон до границы листа ≥ 3 см), равна отношению количества подходящих квадратиков к общему количеству квадратиков: [ P = \frac{\text{Количество подходящих квадратиков}}{\text{Общее количество квадратиков}} = \frac{576}{900}. ]

• Упростим дробь: [ P = \frac{576}{900} = \frac{64}{100} = 0.64. ]

8. Ответ

Вероятность того, что расстояние от любой из сторон выбранного квадратика до границы листа составит не менее 3 см, равна 0.64 или 64%.

Для решения задачи сначала определим, в каких пределах может находиться квадратик, чтобы расстояние от любой его стороны до границы листа было не менее 3 см.

1. Размер листа: У нас есть квадратный лист бумаги со стороной 30 см.

2. Определим границы: Если расстояние от квадратика до границы листа должно быть не менее 3 см, это означает, что квадратик не может находиться ближе, чем на 3 см от границы.

   Таким образом:

   • Слева: от 0 до 3 см (не допускается)
   • Справа: от 27 до 30 см (не допускается)
   • Сверху: от 0 до 3 см (не допускается)
   • Снизу: от 27 до 30 см (не допускается)

3. Допустимые координаты: Квадратики, которые соответствуют условиям, находятся в диапазоне:

   • По оси X: от 3 см до 27 см (включительно)
   • По оси Y: от 3 см до 27 см (включительно)

   Это образует квадрат с вершинами в точках (3, 3), (27, 3), (27, 27) и (3, 27).

4. Рассчитаем размер допустимой области:

   • Длина стороны этого внутреннего квадрата: (27 - 3 = 24) см.
   • Следовательно, площадь этого квадрата (количество квадратиков) равна (24 \times 24 = 576) квадратиков.

5. Общее количество квадратиков: Общее количество квадратиков на листе составляет 900 (квадратики со стороной 1 см).

6. Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранный квадратик будет находиться в допустимой области, можно вычислить следующим образом:

[ P = \frac{\text{Количество допустимых квадратиков}}{\text{Общее количество квадратиков}} = \frac{576}{900} ]

1. Упрощение дроби:

[ P = \frac{576 \div 288}{900 \div 288} = \frac{2}{3.125} = \frac{576}{900} = \frac{64}{100} = \frac{16}{25} ]

Таким образом, вероятность того, что расстояние от любой из сторон выбранного квадратика до границы листа составит не менее 3 см, равна ( \frac{64}{100} ) или 0.64.