Log (2)40/ lg 2 -log(2)5/log(80) 2 то что в скобках-это основание логорифма

Для того чтобы решить данное выражение, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала упростим выражение в числителе: log(2)40 = log(2)(2^3 * 5) = log(2)2^3 + log(2)5 = 3 + log(2)5.

Теперь упростим выражение в знаменателе: log(2)80 = log(2)(2^4 * 5) = log(2)2^4 + log(2)5 = 4 + log(2)5.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: (3 + log(2)5)/(4 + log(2)5).

Теперь можно провести алгебраические операции для упрощения выражения дальше.

Ответ: -1

Чтобы решить выражение (\frac{\log_2 40}{\log 2} - \frac{\log2 5}{\log{80} 2}), давайте упростим каждую часть по отдельности, используя свойства логарифмов.

1. Упрощение (\frac{\log_2 40}{\log 2}):

   Используем формулу смены основания для логарифма: [ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} ] Применим её для (\log_2 40): [ \log_2 40 = \frac{\log 40}{\log 2} ] Таким образом, выражение (\frac{\log_2 40}{\log 2}) становится: [ \frac{\frac{\log 40}{\log 2}}{\log 2} = \frac{\log 40}{(\log 2)^2} ]

2. Упрощение (\frac{\log2 5}{\log{80} 2}):

   Применим формулу смены основания для (\log{80} 2): [ \log{80} 2 = \frac{\log 2}{\log 80} ] Тогда выражение (\frac{\log2 5}{\log{80} 2}) становится: [ \frac{\log_2 5}{\frac{\log 2}{\log 80}} = \log_2 5 \cdot \frac{\log 80}{\log 2} ] Используя смену основания для (\log_2 5): [ \log_2 5 = \frac{\log 5}{\log 2} ] Подставим это в выражение: [ \frac{\log 5}{\log 2} \cdot \frac{\log 80}{\log 2} = \frac{\log 5 \cdot \log 80}{(\log 2)^2} ]

Теперь подставим оба упрощённых выражения в исходное:

[ \frac{\log 40}{(\log 2)^2} - \frac{\log 5 \cdot \log 80}{(\log 2)^2} ]

Так как у обоих выражений общий знаменатель ((\log 2)^2), можно объединить их в одну дробь:

[ \frac{\log 40 - \log 5 \cdot \log 80}{(\log 2)^2} ]

1. Упрощение числителя:

Используем логарифмическое свойство (\log a - \log b = \log \frac{a}{b}), чтобы упростить числитель:

[ \log 40 - \log 5 \cdot \log 80 ]

К сожалению, здесь прямо упростить до одного логарифма нельзя без дополнительных сведений о зависимости (\log 80) и (\log 5) с (\log 40).

Таким образом, окончательно выражение будет:

[ \frac{\log 40 - \log 5 \cdot \log 80}{(\log 2)^2} ]

Это выражение не упрощается дальше без дополнительных сведений о численных значениях логарифмов.