Log₅0,2+log₀,₅4 желательно с объяснениями.хочется не просто списать,а понять
Log₅0,2+log₀,₅4 желательно с объяснениями.хочется не просто списать,а понять
Для начала рассмотрим выражение log₅0,2. Это означает, что 5 возводится в некоторую степень, чтобы получить число 0,2. То есть, 5 в какой-то степени равно 0,2. Чтобы найти эту степень, можно записать в виде уравнения: 5^x = 0,2.
Далее, рассмотрим выражение log₀,₅4. Это означает, что 0,5 возводится в некоторую степень, чтобы получить число 4. То есть, 0,5 в какой-то степени равно 4. Запишем это уравнение: 0,5^y = 4.
Теперь объединим два уравнения и решим их совместно. Получим систему уравнений:
5^x = 0,2 0,5^y = 4
Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала преобразуем уравнения:
x = log₅0,2 y = log₀,₅4
Теперь можем записать исходное выражение в виде:
log₅0,2 + log₀,₅4 = x + y
Или, используя новые обозначения:
log₅0,2 + log₀,₅4 = log₅0,2 + log₀,₅4 = log₅0,5 + log₀,₅4 = 1 + 2 = 3
Таким образом, результат выражения log₅0,2 + log₀,₅4 равен 3.
Для решения данного выражения ( \log5{0.2} + \log{0.5}{4} ) мы можем воспользоваться свойствами логарифмов и их изменения оснований. Начнем с первого слагаемого:
Выражение ( \log_5{0.2} )
Заметим, что ( 0.2 ) можно представить как ( \frac{1}{5} ) или ( 5^{-1} ). Тогда: [ \log_5{0.2} = \log_5{5^{-1}} = -1 ] Это следует из свойства логарифмов: ( \log_b{b^x} = x ).
Выражение ( \log_{0.5}{4} )
Сначала преобразуем основание логарифма. Основание ( 0.5 ) можно записать как ( 2^{-1} ). Используя формулу изменения основания логарифма ( \log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\logc{a}} ), получаем: [ \log{0.5}{4} = \log_{2^{-1}}{4} = \frac{\log_2{4}}{\log_2{2^{-1}}} ] Теперь найдем значения в числителе и знаменателе: [ \log_2{4} = 2 \quad \text{(потому что ( 2^2 = 4 ))} ] [ \log2{2^{-1}} = -1 \quad \text{(потому что ( 2^{-1} = \frac{1}{2} ))} ] Таким образом: [ \log{0.5}{4} = \frac{2}{-1} = -2 ]
Сумма выражений
Теперь сложим полученные результаты: [ \log5{0.2} + \log{0.5}{4} = -1 + (-2) = -3 ]
Итак, значение выражения ( \log5{0.2} + \log{0.5}{4} ) равно ( -3 ).
Это решение показывает, как важно уметь преобразовывать и интерпретировать логарифмы, особенно когда дело касается нестандартных оснований. Знание свойств логарифмов существенно упрощает решение.
