(Log3) (2x-5) + (log3) (2x-3)=1 Надеюсь,вы поняли,что скобок у логарифма нет. Я просто пыталась отделить...

Для решения данного уравнения с логарифмами необходимо использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием 3:

log3((2x-5)(2x-3)) = 1

Теперь преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

3^1 = (2x-5)(2x-3)

Упростим уравнение:

3 = 4x^2 - 11x + 15

4x^2 - 11x + 12 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:

D = (-11)^2 - 4412 = 121 - 192 = -71

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.

Конечно, я помогу вам решить это уравнение.

Дано уравнение:

[ \log_3 (2x - 5) + \log_3 (2x - 3) = 1 ]

Первое, что можно сделать, это применить свойство логарифмов: сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

[ \log_3 ((2x - 5)(2x - 3)) = 1 ]

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, воспользуемся определением логарифма: если (\log_b a = c), то (b^c = a). В данном случае, (b = 3), (a = (2x - 5)(2x - 3)), и (c = 1). Получим:

[ (2x - 5)(2x - 3) = 3^1 ]

Это упрощает уравнение до:

[ (2x - 5)(2x - 3) = 3 ]

Теперь раскроем скобки:

[ (2x - 5)(2x - 3) = 4x^2 - 6x - 10x + 15 ]

[ = 4x^2 - 16x + 15 ]

Теперь у нас квадратное уравнение:

[ 4x^2 - 16x + 15 = 3 ]

Переносим 3 в левую часть:

[ 4x^2 - 16x + 12 = 0 ]

Это уравнение можно упростить, разделив все его члены на 4:

[ x^2 - 4x + 3 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно разложить на множители:

[ (x - 1)(x - 3) = 0 ]

Отсюда получаем два возможных значения для (x):

[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 ]

[ x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3 ]

Теперь проверим оба решения на предмет допустимости, так как логарифмы определены только для положительных аргументов.

1. Для (x = 1):

   [ 2x - 5 = 2(1) - 5 = -3 \,\, (\text{недопустимо, так как аргумент логарифма должен быть положительным}) ]

2. Для (x = 3):

   [ 2x - 5 = 2(3) - 5 = 1 ]

   [ 2x - 3 = 2(3) - 3 = 3 ]

Оба аргумента положительны, значит (x = 3) является допустимым решением.

Таким образом, единственное решение данного уравнения — (x = 3).