Log4 0,5-log0,25 2 Помогите решить

Конечно! Давайте подробно разберем выражение:

[ \log4 0.5 - \log{0.25} 2 ]

Начнем с первого логарифма: (\log_4 0.5).

Мы знаем, что (0.5) можно записать как (\frac{1}{2}), и тогда:

[ \log_4 0.5 = \log_4 \left(\frac{1}{2}\right) ]

Используем свойство логарифмов, что (\log_b \left(\frac{1}{a}\right) = -\log_b a):

[ \log_4 \left(\frac{1}{2}\right) = -\log_4 2 ]

Теперь вспомним, что (4) можно представить как (2^2). Тогда:

[ \log4 2 = \log{2^2} 2 ]

Используем свойство логарифмов, что (\log_{a^b} c = \frac{1}{b} \log_a c):

[ \log_{2^2} 2 = \frac{1}{2} \log_2 2 ]

Поскольку (\log_2 2 = 1), то:

[ \log_{2^2} 2 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} ]

Следовательно:

[ \log_4 0.5 = -\log_4 2 = -\frac{1}{2} ]

Теперь рассмотрим второй логарифм: (\log_{0.25} 2).

Мы знаем, что (0.25) можно записать как (\frac{1}{4}) или (4^{-1}). Тогда:

[ \log{0.25} 2 = \log{4^{-1}} 2 ]

Используем свойство логарифмов, что (\log_{a^{-1}} b = -\log_a b):

[ \log_{4^{-1}} 2 = -\log_4 2 ]

Мы уже нашли, что (\log_4 2 = \frac{1}{2}), поэтому:

[ \log_{0.25} 2 = -\frac{1}{2} ]

Итак, теперь у нас есть оба значения:

[ \log4 0.5 = -\frac{1}{2} ] [ \log{0.25} 2 = -\frac{1}{2} ]

Теперь объединяем их в исходное выражение:

[ \log4 0.5 - \log{0.25} 2 = -\frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) ]

Это упрощается до:

[ -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 ]

Таким образом, значение выражения:

[ \log4 0.5 - \log{0.25} 2 = 0 ]

Ответ: (0).

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала преобразуем логарифмы к общему основанию (например, к основанию 10):

log4(0,5) = log(0,5) / log(4) log0,25(2) = log(2) / log(0,25)

Теперь используем свойства логарифмов:

log(0,5) = -1 log(4) = 2 log(2) = 0,3010 log(0,25) = -2

Подставляем все значения в исходное выражение:

(-1) - 2 = -3 0,3010 - (-2) = 2,3010

Таким образом, выражение log4(0,5) - log0,25(2) равно -3 - 2,3010 = -5,3010.