(log6 2+log6 3+ 2^log2 4)log5 7
(log6 2+log6 3+ 2^log2 4)log5 7
Давайте разберем выражение ((\log_6 2 + \log_6 3 + 2^{\log_2 4}) \log_5 7) шаг за шагом.
Рассмотрим часть (\log_6 2 + \log_6 3):
По свойству логарифмов, сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения: [ \log_6 2 + \log_6 3 = \log_6 (2 \times 3) = \log_6 6 ]
Поскольку (\log_6 6) представляет собой логарифм числа 6 по основанию 6, это равно 1.
Теперь рассмотрим (2^{\log_2 4}):
Здесь мы видим степень, где основание - это 2, и показатель - это логарифм числа 4 по основанию 2. Поскольку (4 = 2^2), то (\log_2 4 = \log_2 (2^2) = 2).
Таким образом, (2^{\log_2 4} = 2^2 = 4).
Теперь соберем всё вместе:
Подставим найденные значения в исходное выражение: [ (\log_6 2 + \log_6 3 + 2^{\log_2 4}) = (1 + 4) = 5 ]
Таким образом, выражение упрощается до: [ 5 \cdot \log_5 7 ]
Рассмотрим (5 \cdot \log_5 7):
Это выражение не упрощается далее без дополнительных значений, поскольку (\log_5 7) - это просто логарифм 7 по основанию 5. Если требуется точное численное значение, его нужно вычислять с использованием логарифмических таблиц или калькулятора. Однако мы можем записать это как: [ 5 \cdot \log_5 7 ]
Итак, общее значение выражения ((\log_6 2 + \log_6 3 + 2^{\log_2 4}) \log_5 7) равно (5 \cdot \log_5 7).
Для расчета данного выражения сначала преобразуем логарифмы с различными основаниями к общему основанию. Воспользуемся формулой замены основания логарифма: log_a b = log_c b / log_c a.
Теперь подставим полученные выражения в исходное выражение:
(log6 2 + log6 3 + 2^log2 4)log5 7 = (1 / log2 6 + log2 3 / 2 + 4)log5 7
Далее можно продолжить упрощение и расчет данного выражения с помощью математических операций, но для полного расчета необходимо знать конкретные значения логарифмов и чисел.
