Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=1/3t^3-3t^2-5t+3(где х-расстояние от точки отсчета...

Чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки была равна 2 м/с, необходимо сначала определить функцию скорости. Скорость — это первая производная функции расстояния ( x(t) ) по времени ( t ).

Дана функция перемещения: [ x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 3t^2 - 5t + 3 ]

Найдём первую производную ( x(t) ), которая представляет собой скорость ( v(t) ): [ v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - 3t^2 - 5t + 3\right) ]

Вычислим производную:

1. Производная от ( \frac{1}{3}t^3 ) равна ( t^2 ).
2. Производная от ( -3t^2 ) равна ( -6t ).
3. Производная от ( -5t ) равна ( -5 ).
4. Производная от константы ( 3 ) равна ( 0 ).

Таким образом, функция скорости будет: [ v(t) = t^2 - 6t - 5 ]

Теперь нужно найти, при каком ( t ) скорость ( v(t) = 2 ): [ t^2 - 6t - 5 = 2 ]

Переносим 2 влево: [ t^2 - 6t - 5 - 2 = 0 ] [ t^2 - 6t - 7 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение: [ t^2 - 6t - 7 = 0 ]

Используем формулу квадратного уравнения: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Где ( a = 1 ), ( b = -6 ), ( c = -7 ).

Подставляем значения: [ t = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1} ] [ t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} ] [ t = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2} ] [ t = \frac{6 \pm 8}{2} ]

Получаем два решения:

1. ( t = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7 )
2. ( t = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1 )

Поскольку время не может быть отрицательным в данном контексте, единственное подходящее решение — ( t = 7 ) секунд.

Таким образом, скорость материальной точки была равна 2 м/с в момент времени ( t = 7 ) секунд.

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки была равна 2 м/с, нам необходимо найти производную функции расстояния х(t) по времени t, которая будет равна скорости v(t) точки.

Итак, найдем производную функции х(t): v(t) = dx(t)/dt = d/dt (1/3t^3 - 3t^2 - 5t + 3) = t^2 - 6t - 5

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость была равна 2 м/с, мы решаем уравнение: t^2 - 6t - 5 = 2 t^2 - 6t - 7 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два возможных значения времени t: t1 ≈ 6.352 t2 ≈ -0.652

Так как время не может быть отрицательным, то ответом на вопрос будет t ≈ 6.352 секунды, когда скорость материальной точки была равна 2 м/с.

Для определения момента времени, когда скорость материальной точки была равна 2 м/с, нужно найти производную функции расстояния по времени (скорость) и приравнять ее к 2. Далее решить уравнение и найти значение времени.