Между числами 2и162 вставьте такие три числа,которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.
Между числами 2и162 вставьте такие три числа,которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.
Для того чтобы вставить три числа между 2 и 162, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию, нужно понять, что такое геометрическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Обозначим элементы прогрессии через (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5), где:
Итак, между числами 2 и 162 нам нужно вставить три числа: (a_2, a_3, a_4), чтобы они образовали геометрическую прогрессию.
Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен (q). Тогда:
[a_2 = a_1 \cdot q] [a_3 = a_1 \cdot q^2] [a_4 = a_1 \cdot q^3] [a_5 = a_1 \cdot q^4]
Подставим известные значения: [a_1 = 2] [a_5 = 162]
Следовательно: [162 = 2 \cdot q^4]
Решим это уравнение: [q^4 = \frac{162}{2} = 81]
Найдём (q): [q = \sqrt[4]{81} = 3]
Теперь подставим значение (q) в формулы для (a_2, a_3) и (a_4):
[a_2 = 2 \cdot 3 = 6] [a_3 = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18] [a_4 = 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54]
Таким образом, геометрическая прогрессия, включающая числа 2 и 162 с тремя вставленными числами, будет выглядеть так: 2, 6, 18, 54, 162.
Проверим, что все числа действительно образуют геометрическую прогрессию с (q = 3):
Все отношения последовательных чисел равны 3, что подтверждает правильность найденного решения.
Для того чтобы найти три числа, которые вместе с числами 2 и 162 образуют геометрическую прогрессию, нужно сначала найти знаменатель этой прогрессии.
Пусть первое число - 2, второе число - а, третье число - b, четвертое число - 162. Тогда геометрическая прогрессия имеет вид: 2, a, b, 162.
Так как числа образуют геометрическую прогрессию, то отношение каждого последующего числа к предыдущему должно быть одинаковым. То есть a/2 = b/a = 162/b.
Из этой системы уравнений мы можем найти значение а и b. Решив их, получим a = 18 и b = 54.
Таким образом, три числа, которые нужно вставить между числами 2 и 162, чтобы образовать геометрическую прогрессию, это 18 и 54.
Числа 6, 18, 54.
