Модель шара диаметром 12 см и модель куба с ребром 1 дм изготовлены из одного и того же материала.Масса...

Масса модели шара будет меньше, так как объем шара V = 4/3 π r^3, где r - радиус шара (6 см), а объем куба V = a^3, где a - длина ребра куба (10 см). Следовательно, объем шара меньше объема куба, а значит и масса шара будет меньше массы куба из одного и того же материала.

Для начала найдем объемы шара и куба.

Объем шара равен (4/3)πr^3, где r - радиус шара. Диаметр шара равен 12 см, следовательно радиус равен 6 см = 0.06 м. Vшара = (4/3)π(0.06)^3 ≈ 0.00090478 м^3

Объем куба равен a^3, где a - длина ребра куба. Длина ребра куба равна 1 дм = 0.1 м. Vкуба = (0.1)^3 = 0.001 м^3

Так как модель шара и модель куба изготовлены из одного и того же материала, то их массы пропорциональны их объемам. Следовательно, масса модели шара меньше массы модели куба, так как объем шара меньше объема куба.

Таким образом, масса модели шара меньше массы модели куба.

Чтобы определить, масса какой модели меньше, нужно сравнить их объемы, так как обе модели изготовлены из одного и того же материала, и их масса пропорциональна объему.

1. Объем шара:

Формула для объема шара:
[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

Где ( r ) — радиус шара. Диаметр шара равен 12 см, следовательно, радиус ( r = \frac{12}{2} = 6 ) см.

Подставим значение радиуса в формулу:
[ V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 216 = \frac{864}{3} \pi = 288 \pi ]

Таким образом, объем шара равен ( 288 \pi ) кубических сантиметров.

1. Объем куба:

Формула для объема куба:
[ V = a^3 ]

Где ( a ) — длина ребра куба. Длина ребра куба равна 1 дм. Переведем в сантиметры: ( 1 ) дм ( = 10 ) см.

Подставим значение длины ребра в формулу:
[ V_{\text{куб}} = (10)^3 = 1000 ]

Таким образом, объем куба равен 1000 кубических сантиметров.

1. Сравнение объемов:

Теперь сравним объемы:

• Объем шара: ( 288 \pi \approx 288 \times 3.14 = 904.32 ) кубических сантиметров.
• Объем куба: 1000 кубических сантиметров.

Из сравнения видно, что объем шара меньше объема куба (( 904.32 ) см³ < ( 1000 ) см³). Следовательно, масса модели шара меньше массы модели куба, поскольку они изготовлены из одного и того же материала.