Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00.Определите (в км/час) скорость реки, если известно ,что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.
Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость движения лодки в направлении от пункта A к пункту B будет равна 9 + V км/ч, а скорость движения лодки в направлении от пункта B к пункту A будет равна 9 - V км/ч.
Обратимся к формуле расстояния, времени и скорости: расстояние = скорость * время.
1) При движении от пункта А к пункту В лодка проходит 30 км за время t1 часов: 30 = (9 + V) t1 2) При движении от пункта В к пункту А лодка проходит 30 км за время 2,5 часа: 30 = (9 - V) 2,5
Также известно, что общее время в пути (туда и обратно) равно 10 часам: t1 + 2,5 + t1 = 10 2t1 = 7,5 t1 = 3,75
Подставим значение t1 в первое уравнение: 30 = (9 + V) * 3,75 30 = 33,75 + 3,75V 3,75V = -3,75 V = -1
Итак, скорость реки равна -1 км/ч. Так как скорость не может быть отрицательной, возможно здесь ошибка в условии задачи или решении.
Для решения задачи обозначим следующие переменные:
Теперь определим время в пути для каждого этапа.
Путь из пункта А в пункт В:
Путь из пункта В в пункт А:
Из условия знаем, что лодка вышла из пункта А в 11:00 и вернулась туда в 21:00, пробыв в пункте В 2 часа 30 минут. Таким образом, общее время в пути, включая остановку, составило 10 часов.
Выразим это уравнением:
[ \frac{30}{v{\text{лодки}} + v} + \frac{30}{v{\text{лодки}} - v} + 2.5 = 10 ]
Упростим уравнение:
[ \frac{30}{9 + v} + \frac{30}{9 - v} = 7.5 ]
Умножим всё уравнение на ((9 + v)(9 - v)) для избавления от дробей:
[ 30(9 - v) + 30(9 + v) = 7.5(9^2 - v^2) ]
[ 270 - 30v + 270 + 30v = 7.5(81 - v^2) ]
[ 540 = 607.5 - 7.5v^2 ]
Перенесём 607.5 на левую сторону:
[ 7.5v^2 = 607.5 - 540 ]
[ 7.5v^2 = 67.5 ]
Разделим на 7.5:
[ v^2 = 9 ]
Тогда:
[ v = 3 ]
Таким образом, скорость реки составляет 3 км/ч.
