На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки (1; 0) на заданный угол. 1) пи/4...

Единичная окружность — это окружность с радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0, 0). Координаты любой точки на этой окружности могут быть выражены через тригонометрические функции угла θ, который эта точка образует с положительным направлением оси x. Координаты точки, соответствующей углу θ, будут (cos(θ), sin(θ)).

1) Угол π/4 (45 градусов):

• Косинус и синус угла π/4 равны √2/2.
• Следовательно, координаты точки после поворота на π/4 будут (√2/2, √2/2).

2) Угол -π/3 (-60 градусов):

• Косинус угла -π/3 равен 1/2, а синус угла -π/3 равен -√3/2.
• Координаты точки после поворота на -π/3 будут (1/2, -√3/2).

3) Угол -3π/4 (-135 градусов):

• Косинус угла -3π/4 равен -√2/2, а синус угла -3π/4 равен -√2/2.
• Координаты точки после поворота на -3π/4 будут (-√2/2, -√2/2).

4) Угол 4π/3 (240 градусов):

• Косинус угла 4π/3 равен -1/2, а синус угла 4π/3 равен -√3/2.
• Координаты точки после поворота на 4π/3 будут (-1/2, -√3/2).

5) Угол -5π/4 (-225 градусов):

• Косинус угла -5π/4 равен -√2/2, а синус угла -5π/4 равен √2/2.
• Координаты точки после поворота на -5π/4 будут (-√2/2, √2/2).

6) Угол -225 градусов:

• -225 градусов можно перевести в радианы, умножив на π и разделив на 180: -225° * π/180 = -5π/4.
• Таким образом, угол -225 градусов эквивалентен углу -5π/4, который мы уже рассмотрели в пункте 5.
• Координаты точки после поворота на -225 градусов будут (-√2/2, √2/2).

Эти координаты соответствуют положениям точек на единичной окружности после поворота на заданные углы.

Краткий ответ: 1) пи/4

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулами поворота точек на плоскости.

1) При повороте точки (1; 0) на угол π/4 получаем новые координаты точки: x' = cos(π/4) 1 - sin(π/4) 0 = √2/2 y' = sin(π/4) 1 + cos(π/4) 0 = √2/2

Таким образом, точка на единичной окружности, полученная поворотом точки (1; 0) на угол π/4, имеет координаты (√2/2; √2/2).

2) При повороте точки (1; 0) на угол -π/3 получаем новые координаты точки: x' = cos(-π/3) 1 - sin(-π/3) 0 = 1/2 y' = sin(-π/3) 1 + cos(-π/3) 0 = -√3/2

Таким образом, точка на единичной окружности, полученная поворотом точки (1; 0) на угол -π/3, имеет координаты (1/2; -√3/2).

Аналогично можем найти точки для углов -3π/4, 4π/3 и -5π/4.

Для угла -225 градусов: -225 градусов = -5π/4 радиан x' = cos(-5π/4) 1 - sin(-5π/4) 0 = √2/2 y' = sin(-5π/4) 1 + cos(-5π/4) 0 = -√2/2

Таким образом, точка на единичной окружности, полученная поворотом точки (1; 0) на угол -225 градусов, имеет координаты (√2/2; -√2/2).