На каком рисунке изображено множество решений неравенств х2-17х+72>0 в ответе укажите номер правельного варианта
На каком рисунке изображено множество решений неравенств х2-17х+72>0 в ответе укажите номер правельного варианта
Для того чтобы найти множество решений неравенства x^2 - 17x + 72 > 0, сначала найдем корни уравнения x^2 - 17x + 72 = 0.
Для этого можно факторизовать квадратное уравнение: (x - 8)(x - 9) = 0. Отсюда получаем два корня: x = 8 и x = 9.
Теперь построим знаки функции f(x) = x^2 - 17x + 72 на числовой оси. Она меняет знак с плюса на минус между корнями уравнения, то есть на интервалах (-∞, 8) и (9, +∞) функция положительна, а на интервале (8, 9) отрицательна.
Следовательно, множество решений неравенства x^2 - 17x + 72 > 0 это объединение интервалов (−∞, 8) и (9, +∞). На рисунке это будет выглядеть как отрезки слева и справа от корней уравнения.
Ответ: на рисунке изображено множество решений неравенства x^2 - 17x + 72 > 0 вариант 3.
Для решения неравенства ( x^2 - 17x + 72 > 0 ), сначала найдем корни квадратного уравнения ( x^2 - 17x + 72 = 0 ).
Используя формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = -17 ), ( c = 72 ), получаем: [ x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 288}}{2} ] [ x = \frac{17 \pm 1}{2} ]
Таким образом, корни уравнения: [ x = \frac{18}{2} = 9 ] [ x = \frac{16}{2} = 8 ]
Теперь рассмотрим знаки произведения ( (x - 8)(x - 9) ) в разных интервалах:
Итак, множество решений неравенства ( x^2 - 17x + 72 > 0 ) — это интервалы ( x < 8 ) и ( x > 9 ).
Без просмотра конкретных рисунков с вариантами ответов, я не могу указать номер правильного варианта. Обычно, на графических изображениях такие решения отмечаются интервалами на числовой прямой, где не включены точки ( x = 8 ) и ( x = 9 ), но закрашены области ( x < 8 ) и ( x > 9 ).
