" На книжную полку надо поставить 7 книг, из которых 3 — одного автора. Сколькими способами это можно...

Чтобы решить задачу, нужно рассмотреть книги одного автора как один блок, поскольку они должны стоять вместе. Тогда задача сводится к расстановке блоков, а не отдельных книг.

1. Определение блоков: У нас есть 3 книги одного автора, которые должны стоять вместе. Пусть этот блок будет единым объектом. Тогда у нас вместо 7 объектов на полке будет 5 объектов: 1 блок (содержащий 3 книги) и остальные 4 книги, каждая из которых является отдельным объектом.

2. Расстановка блоков: Сначала нужно определить, сколькими способами можно расположить эти 5 объектов на полке. Это количество равно числу перестановок 5 объектов, то есть (5!) (5 факториал).

   [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]

3. Внутренняя перестановка книг внутри блока: Внутри блока с 3 книгами одного автора книги могут быть переставлены между собой. Количество способов перестановки 3 книг равно числу перестановок 3 объектов, то есть (3!) (3 факториал).

   [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

4. Общее количество способов: Чтобы найти общее количество способов расставить книги на полке, нужно умножить количество способов расстановки блоков на количество способов перестановки книг внутри блока.

   [ \text{Общее количество способов} = 5! \times 3! = 120 \times 6 = 720 ]

Таким образом, книги можно расставить на полке 720 способами.

Ответ: 2) 720.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть книги одного автора как один блок. Тогда у нас есть 5 объектов: 1 блок из 3 книг и еще 4 книги. Эти объекты можно расставить между собой 5! способами. Но книги внутри блока автора можно переставить между собой 3! способами. Итого, количество способов расставить книги на полке будет равно 5! * 3! = 720. Ответ: 2) 720.