" На книжную полку надо поставить 7 книг, из которых 3 — одного автора. Сколькими способами это можно...

Чтобы решить задачу, нужно рассмотреть книги одного автора как один блок, поскольку они должны стоять вместе. Тогда задача сводится к расстановке блоков, а не отдельных книг.

1. Определение блоков: У нас есть 3 книги одного автора, которые должны стоять вместе. Пусть этот блок будет единым объектом. Тогда у нас вместо 7 объектов на полке будет 5 объектов: 1 блок $содержащий3книги$ и остальные 4 книги, каждая из которых является отдельным объектом.

2. Расстановка блоков: Сначала нужно определить, сколькими способами можно расположить эти 5 объектов на полке. Это количество равно числу перестановок 5 объектов, то есть $5!$ $5факториал$.

   $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$

3. Внутренняя перестановка книг внутри блока: Внутри блока с 3 книгами одного автора книги могут быть переставлены между собой. Количество способов перестановки 3 книг равно числу перестановок 3 объектов, то есть $3!$ $3факториал$.

   $3!=3\times 2\times 1=6$

4. Общее количество способов: Чтобы найти общее количество способов расставить книги на полке, нужно умножить количество способов расстановки блоков на количество способов перестановки книг внутри блока.

   $\text{Общее количество способов}=5!\times 3!=120\times 6=720$

Таким образом, книги можно расставить на полке 720 способами.

Ответ: 2) 720.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть книги одного автора как один блок. Тогда у нас есть 5 объектов: 1 блок из 3 книг и еще 4 книги. Эти объекты можно расставить между собой 5! способами. Но книги внутри блока автора можно переставить между собой 3! способами. Итого, количество способов расставить книги на полке будет равно 5! * 3! = 720. Ответ: 2) 720.