На координатной плоскости покажите штриховкой множество точек, заданных системой неравенств: {х2+у2<16...

Множество точек, удовлетворяющих данным системам неравенств, будет представлять собой круг с центром в точке (0,0) и радиусом 4, исключая область выше прямой y=4-x.

Для начала рассмотрим первое неравенство x^2 + y^2 < 16. Это неравенство задает круг с центром в начале координат и радиусом 4 (так как 16 = 4^2). Теперь нарисуем этот круг штриховкой на координатной плоскости.

Теперь перейдем ко второму неравенству y > 4 - x. Это неравенство задает полуплоскость над прямой y = 4 - x. Чтобы показать это графически, нарисуем прямую y = 4 - x и закрасим полуплоскость над этой прямой.

Таким образом, область, заданная системой неравенств x^2 + y^2 < 16 и y > 4 - x, будет представлять собой круг с центром в начале координат и радиусом 4, закрашенный полуплоскостью над прямой y = 4 - x.

Конечно, давайте разберем данную систему неравенств и визуализируем множество точек, которые ей удовлетворяют.

Система неравенств:

1. ( x^2 + y^2 < 16 )
2. ( y > 4 - x )

Шаг 1: Анализ первого неравенства ( x^2 + y^2 < 16 )

Это неравенство описывает внутреннюю область круга с центром в точке (0, 0) и радиусом 4. Круг задан уравнением ( x^2 + y^2 = 16 ), а неравенство ( x^2 + y^2 < 16 ) указывает, что нам нужно рассмотреть все точки внутри этого круга, не включая его границу.

Шаг 2: Анализ второго неравенства ( y > 4 - x )

Это линейное неравенство. Преобразуем его так, чтобы определить прямую, которая будет служить границей: [ y = 4 - x ]

Графиком данного уравнения является прямая с угловым коэффициентом -1, проходящая через точку (0, 4) на оси y и точку (4, 0) на оси x. Неравенство ( y > 4 - x ) указывает, что нас интересует область выше этой прямой.

Шаг 3: Нахождение пересечения областей

Теперь нужно найти пересечение областей, описанных двумя неравенствами:

1. Внутренняя область круга радиусом 4.
2. Область выше прямой ( y = 4 - x ).

Для этого построим оба графика на координатной плоскости и определим общую область:

1. Круг: Нарисуйте круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 4. Штриховка будет внутри круга.
2. Прямая: Нарисуйте прямую ( y = 4 - x ). Чтобы определить, какая область находится выше прямой, можно взять любую точку, не лежащую на прямой, и проверить её в неравенстве. Например, точка (0, 5): [ 5 > 4 - 0 \implies 5 > 4 ] Это верное утверждение, значит, точка (0, 5) находится в нужной области. Штриховать нужно область над прямой.

Шаг 4: Пересечение областей

Теперь объединяем обе штрихованные области. Это будет часть круга, находящаяся внутри него и выше прямой ( y = 4 - x ).

Графическое изображение

1. Постройте круг с центром в (0, 0) и радиусом 4.
2. Постройте прямую ( y = 4 - x ).
3. Штрихуйте область внутри круга, которая также находится выше прямой ( y = 4 - x ).

Результат

Множество точек, удовлетворяющих системе неравенств ( {x^2 + y^2 < 16, y > 4 - x } ) является областью внутри круга радиусом 4, которая лежит выше прямой ( y = 4 - x ).