На одном чертеже постройте графики функций y=2x; y=-x+1;y=3

Для того чтобы построить графики функций (y = 2x), (y = -x + 1), и (y = 3) на одном чертеже, начнем с описания каждой функции и затем перейдем к построению.

1. Функция (y = 2x) – это линейная функция с угловым коэффициентом (k = 2). Это означает, что график этой функции – прямая линия, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет положительный наклон, т.е. вверх и вправо. Для построения достаточно найти еще одну точку, например, подставив (x = 1), получим (y = 2 \cdot 1 = 2). Таким образом, через точки (0,0) и (1,2) можно провести прямую.

2. Функция (y = -x + 1) – также линейная функция, но с угловым коэффициентом (k = -1). График этой функции – прямая линия, которая пересекает ось y на уровне 1 (при (x = 0)), и имеет отрицательный наклон (вниз и вправо). Найдем еще одну точку, подставив (x = 1), получим (y = -1 + 1 = 0). Прямая проходит через точки (0,1) и (1,0).

3. Функция (y = 3) – это пример горизонтальной линии, которая параллельна оси x и проходит через точку (y = 3) на оси y. Это значит, что для любого значения (x) значение (y) всегда будет равно 3.

Построение на координатной плоскости:

• Нарисуйте координатную ось: ось x (горизонтально) и ось y (вертикально).
• Для (y = 2x), проведите прямую через точки (0,0) и (1,2).
• Для (y = -x + 1), проведите прямую через точки (0,1) и (1,0).
• Для (y = 3), проведите горизонтальную линию через (y = 3) на всей ширине графика.

Каждая линия будет иметь свой уникальный угол наклона и положение, что обеспечит наглядное представление о различиях между функциями. Эти графики помогут визуализировать, как функции изменяются в зависимости от значения (x) и как они пересекаются друг с другом.

Для построения графиков функций y=2x, y=-x+1 и y=3 на одном чертеже, нужно сначала найти точки пересечения каждой из функций между собой.

1. Функция y=2x: Для построения графика этой функции нужно выбрать несколько значений x и соответствующие им значения y. Например, при x=0, y=0; при x=1, y=2; при x=-1, y=-2 и т.д.

2. Функция y=-x+1: Аналогично, выбираем несколько значений x и находим значения y. Например, при x=0, y=1; при x=1, y=0; при x=-1, y=2 и т.д.

3. Функция y=3: Эта функция задана постоянным значением y=3 для всех значений x.

После того, как найдены несколько точек для каждой из функций, мы можем построить их графики на одном чертеже. График функции y=2x будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и увеличивающуюся с угловым коэффициентом 2. График функции y=-x+1 будет представлять собой прямую линию с угловым коэффициентом -1 и пересекающую ось y в точке (0,1). График функции y=3 будет представлять собой горизонтальную прямую на уровне y=3.

Таким образом, на одном чертеже можно построить графики всех трех функций, отобразив их взаимное расположение и взаимодействие на плоскости.