На оси Ох найти точку, равноудалённую от точек А(3; - 2;4 и В(0;5;-1)
На оси Ох найти точку, равноудалённую от точек А(3; - 2;4 и В(0;5;-1)
Для нахождения точки, равноудаленной от точек A(3; -2; 4) и B(0; 5; -1) на оси Ох, нужно найти координаты этой точки. Точка, равноудаленная от двух точек, лежит на серединном перпендикуляре между этими точками.
Для начала найдем середину отрезка AB, что и будет искомой точкой. Координаты середины отрезка AB можно найти как среднее арифметическое координат точек A и B:
Середина по x: (3 + 0) / 2 = 3/2 = 1,5 Середина по y: (-2 + 5) / 2 = 3/2 = 1,5 Середина по z: (4 + (-1)) / 2 = 3/2 = 1,5
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1,5; 1,5; 1,5).
Теперь мы нашли точку, которая равноудалена от точек A и B. Эта точка лежит на оси Ох и имеет координату x = 1,5. Таким образом, точка, равноудаленная от точек A и B на оси Ох, имеет координаты (1,5; 0; 0).
Чтобы найти точку на оси OX, равноудаленную от данных точек A(3, -2, 4) и B(0, 5, -1), нам нужно найти такую точку ( X(x, 0, 0) ), расстояние от которой до А и В будет одинаковым.
Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве определяется формулой: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]
Для точек ( X(x, 0, 0) ), ( A(3, -2, 4) ) и ( B(0, 5, -1) ) расстояния до ( X ) будут равны: [ d{XA} = \sqrt{(x - 3)^2 + (0 + 2)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + 4 + 16} = \sqrt{(x - 3)^2 + 20} ] [ d{XB} = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 5)^2 + (0 + 1)^2} = \sqrt{x^2 + 25 + 1} = \sqrt{x^2 + 26} ]
Для того чтобы эти расстояния были равны, уравнение будет следующим: [ \sqrt{(x - 3)^2 + 20} = \sqrt{x^2 + 26} ]
Возведем обе стороны в квадрат: [ (x - 3)^2 + 20 = x^2 + 26 ]
Раскроем квадрат и упростим уравнение: [ x^2 - 6x + 9 + 20 = x^2 + 26 ] [ -6x + 29 = 26 ] [ -6x = 26 - 29 ] [ -6x = -3 ] [ x = \frac{-3}{-6} = 0.5 ]
Таким образом, точка X(0.5, 0, 0) на оси OX равноудалена от точек A и B.
