На пяти карточках написаны буквы "о", "у", "к", "н", "с". Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "конус" или "сукно"?
Рассмотрим задачу нахождения вероятности того, что на пяти карточках, на которых написаны буквы "о", "у", "к", "н", "с", будет составлено одно из двух заданных слов: "конус" или "сукно".
Общее количество возможных перестановок:
Поскольку у нас есть 5 различных букв, количество всех возможных перестановок этих букв можно найти по формуле для факториала: [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]
Количество благоприятных исходов:
Мы рассматриваем два конкретных слова: "конус" и "сукно". Каждое из этих слов является одной из возможных перестановок данных букв. Таким образом, у нас есть 2 благоприятных исхода (одно слово "конус" и другое "сукно").
Вероятность благоприятного исхода:
Вероятность того, что в результате случайного расположения карточек получится одно из двух заданных слов, можно найти как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: [ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60} ]
Таким образом, вероятность того, что при случайном расположении карточек получится слово "конус" или "сукно", равна ( \frac{1}{60} ).
Для того чтобы определить вероятность получения слова "конус" или "сукно" из пяти карточек с буквами "о", "у", "к", "н", "с", необходимо учесть все возможные комбинации, которые могут привести к образованию этих слов.
Сначала определим количество способов образования слова "конус". В слове "конус" есть буквы "к", "о", "н", "у", "с". У нас есть только од карточка с буквой "к", одна с буквой "о", одна с буквой "н", одна с буквой "у" и одна с буквой "с". Следовательно, количество способов образования слова "конус" равно 1.
Теперь определим количество способов образования слова "сукно". В слове "сукно" есть буквы "с", "у", "к", "н", "о". У нас есть только од карточка с буквой "с", одна с буквой "у", одна с буквой "к", одна с буквой "н" и одна с буквой "о". Следовательно, количество способов образования слова "сукно" также равно 1.
Итак, общее количество способов образования слова "конус" или "сукно" равно 2. Общее количество способов образования слов из пяти букв равно 5! = 120.
Таким образом, вероятность того, что в результате получится слово "конус" или "сукно", составляет 2/120 = 1/60 или примерно 0.0167 (или 1.67%).
