На плоскости отмечены 9 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно...

Чтобы найти количество прямых, которые можно провести через 9 точек на плоскости, можно воспользоваться формулой сочетаний. Для того чтобы провести прямую, нужно выбрать 2 точки из 9, так как каждая прямая определяется двумя точками.

Тогда количество способов выбрать 2 точки из 9 равно C(9, 2) = 9! / (2!(9-2)!) = 36.

Таким образом, через 9 точек на плоскости можно провести 36 прямых.

Через 9 точек можно провести 84 прямых.

Чтобы найти количество прямых, которые можно провести через 9 точек на плоскости, при условии что никакие три из них не лежат на одной прямой, можно использовать следующий подход:

Каждая прямая определяется любыми двумя точками. Таким образом, вопрос сводится к подсчету всех возможных пар точек, которые можно выбрать из данных 9 точек.

Используя комбинаторный подход, количество способов выбрать 2 точки из 9 задается числом сочетаний, которое обозначается как ( C(n, k) ), где ( n ) - общее количество элементов, а ( k ) - количество элементов в каждой выборке. Формула для расчета сочетаний выглядит так: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( ! ) означает факториал, который равен произведению всех целых чисел от 1 до ( n ).

Таким образом, для нашей задачи: [ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 ]

Итак, через 9 точек на плоскости, где никакие три точки не лежат на одной прямой, можно провести 36 различных прямых.