На уроке рисования первокласснику надо раскрасить прямоугольник, треугольник и круг в один из четырех...

Давайте подробно разберем эту задачу.

Условие задачи: Есть три фигуры — прямоугольник, треугольник и круг. Их нужно раскрасить в 4 цвета: жёлтый, синий, красный или зелёный. Условие состоит в том, что каждая фигура должна быть разного цвета.

а) Сколько существует способов раскрашивания всех фигур?

1. Выбор цвета для прямоугольника:
   Мы имеем 4 возможных цвета на выбор.

2. Выбор цвета для треугольника:
   После того как цвет для прямоугольника выбран, для треугольника остаётся только 3 возможных цвета (так как цвета не должны повторяться).

3. Выбор цвета для круга:
   После выбора цветов для прямоугольника и треугольника остаётся 2 возможных цвета для круга.

Теперь умножим количество вариантов:
[ 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 ]
Таким образом, существует 24 способа раскрасить фигуры в разные цвета.

б) Сколько существует способов раскрашивания, при которых круг будет зелёным?

В этом случае кругу сразу назначается зелёный цвет. Остаётся раскрасить две оставшиеся фигуры (прямоугольник и треугольник) в оставшиеся 3 цвета (жёлтый, синий, красный), причём их цвета также должны быть разными.

1. Выбор цвета для прямоугольника:
   Для прямоугольника можно выбрать любой из оставшихся 3 цветов.

2. Выбор цвета для треугольника:
   После выбора цвета для прямоугольника остаётся 2 возможных цвета для треугольника.

Теперь умножим количество вариантов:
[ 3 \cdot 2 = 6 ]
То есть, если круг уже раскрашен в зелёный цвет, существует 6 способов раскрасить остальные фигуры.

Итог:

а) Всего существует 24 способа раскрасить три фигуры в разные цвета.
б) Если круг обязательно зелёный, то существует 6 способов раскрасить фигуры.

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

а) Сколько существует способов раскрашивания?

У нас есть три фигуры: прямоугольник, треугольник и круг, и четыре цвета: желтый, синий, красный и зеленый. Условие задачи гласит, что все фигуры должны быть разного цвета.

1. Выбор цвета для первой фигуры: Для первой фигуры (например, прямоугольника) мы можем выбрать любой из 4 цветов.
2. Выбор цвета для второй фигуры: Для второй фигуры (например, треугольника) мы можем выбрать любой цвет, кроме цвета, который мы уже выбрали для первой фигуры. Это дает нам 3 варианта.
3. Выбор цвета для третьей фигуры: Для третьей фигуры (круга) мы можем выбрать любой цвет, кроме тех двух, которые уже выбраны для первых двух фигур. Это дает нам 2 варианта.

Таким образом, общее количество способов раскрашивания фигур можно вычислить как произведение количества вариантов для каждой фигуры:

[ 4 \times 3 \times 2 = 24 ]

Итак, существует 24 способа раскрашивания, при условии, что все фигуры имеют разные цвета.

б) Сколько существует способов раскрашивания, при которых круг будет зеленым?

Теперь мы добавим условие, что круг должен быть зеленым.

1. Цвет круга: Круг уже задан цветом — зеленым.
2. Выбор цвета для первой фигуры (прямоугольника): Для прямоугольника мы можем выбрать один из оставшихся 3 цветов (желтый, синий или красный).
3. Выбор цвета для второй фигуры (треугольника): Для треугольника мы можем выбрать один из оставшихся 2 цветов, так как один цвет уже выбран для прямоугольника и один цвет предназначен для круга.

Итак, общее количество способов раскрашивания, когда круг зеленый, будет:

[ 3 \times 2 = 6 ]

Таким образом, существует 6 способов раскрашивания, при условии, что круг окрашен в зеленый цвет.

Итог:

• а) 24 способа раскрашивания фигур разными цветами.
• б) 6 способов раскрашивания, при условии, что круг зеленый.

а) Для раскрашивания трех фигур в разные цвета из четырех доступных, сначала выбираем цвет для первой фигуры (4 варианта), затем для второй фигуры (3 варианта), и для третьей фигуры (2 варианта). Таким образом, количество способов раскрашивания равно:
[ 4 \times 3 \times 2 = 24. ]

б) Если круг должен быть зеленым, то у нас остается три цвета (желтый, синий и красный) для раскрашивания двух оставшихся фигур. Для первой фигуры можно выбрать один из трех цветов, а для второй — один из двух оставшихся цветов. Таким образом, количество способов раскрашивания в этом случае равно:
[ 3 \times 2 = 6. ]