Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, Антон забыл, в какой последовательности идут три последние...

Чтобы найти вероятность того, что Антон набрал верный номер, нужно определить общее количество возможных комбинаций трех последних цифр и количество благоприятных исходов.

Антон помнит, что последние три цифры его номера — это цифры 1, 5 и 9, но он не помнит, в каком порядке они должны стоять. Таким образом, задача сводится к определению количества возможных перестановок из трех элементов.

Количество перестановок ( n ) элементов вычисляется по формуле факториала:

[ P(n) = n! ]

Для трех элементов (цифры 1, 5 и 9) это будет:

[ P(3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

Это означает, что существует 6 различных способов расположить цифры 1, 5 и 9.

Так как только одна из этих перестановок является правильной (той, которая соответствует реальному номеру), то вероятность того, что Антон набрал правильную комбинацию, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

[ P(\text{успех}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{6} ]

Таким образом, вероятность того, что Антон правильно набрал последние три цифры номера, составляет (\frac{1}{6}) или примерно 16.67%.

Верный номер будет состоять из 4 известных цифр и 3 неизвестных (1, 5 и 9). Всего возможных комбинаций для неизвестных цифр - 3! = 6 (1-5-9, 1-9-5, 5-1-9, 5-9-1, 9-1-5, 9-5-1). Таким образом, вероятность того, что Антон набрал верный номер, составляет 1/6 или около 16.67%.

Для того чтобы найти вероятность того, что Антон набрал верный номер, нужно посчитать количество способов, которыми он мог набрать верный номер, и разделить это на общее количество возможных комбинаций.

Антон знает первые 4 цифры номера, поэтому есть только один способ правильно набрать их. Далее, он должен выбрать правильную последовательность из цифр 1, 5 и 9, что составляет 3! = 6 способов.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций, которые он мог набрать, равно 3! = 6.

Из них только одна комбинация будет верной.

Поэтому вероятность того, что Антон набрал верный номер, составляет 1/6 или примерно 16.67%.