Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств, { 8x+16 меньше или...

Для нахождения наименьшего значения, удовлетворяющего данной системе неравенств, нужно решить оба неравенства.

1. 8x + 16 ≤ 0 Вычитаем 16 из обеих сторон: 8x ≤ -16 Делим обе стороны на 8: x ≤ -2

2. x + 7 ≥ 2 Вычитаем 7 из обеих сторон: x ≥ -5

Итак, наименьшее значение, удовлетворяющее обоим неравенствам, это x ≤ -2.

Для решения системы неравенств нам нужно найти значения ( x ), которые удовлетворяют одновременно обоим неравенствам:

1. ( 8x + 16 \leq 0 )
2. ( x + 7 \geq 2 )

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем его решение.

Первое неравенство:

[ 8x + 16 \leq 0 ]

Для решения этого неравенства сначала перенесем 16 на другую сторону: [ 8x \leq -16 ]

Теперь разделим обе части неравенства на 8: [ x \leq -2 ]

Второе неравенство:

[ x + 7 \geq 2 ]

Для решения этого неравенства перенесем 7 на другую сторону: [ x \geq 2 - 7 ]

Выполним вычитание: [ x \geq -5 ]

Объединение решений:

Теперь у нас есть два неравенства: [ x \leq -2 ] [ x \geq -5 ]

Для того чтобы удовлетворить оба неравенства одновременно, нам нужно найти пересечение этих решений. То есть, ( x ) должно быть одновременно меньше или равно -2 и больше или равно -5.

Объединим эти два условия: [ -5 \leq x \leq -2 ]

Таким образом, ( x ) должно принадлежать отрезку ([-5, -2]).

Наименьшее значение:

Наименьшее значение ( x ), которое удовлетворяет системе неравенств, это крайний левый конец отрезка, то есть ( x = -5 ).

Ответ: Наименьшее значение ( x ), удовлетворяющее системе неравенств, равно (-5).