Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств, { 8x+16 меньше или...

Для нахождения наименьшего значения, удовлетворяющего данной системе неравенств, нужно решить оба неравенства.

1. 8x + 16 ≤ 0 Вычитаем 16 из обеих сторон: 8x ≤ -16 Делим обе стороны на 8: x ≤ -2

2. x + 7 ≥ 2 Вычитаем 7 из обеих сторон: x ≥ -5

Итак, наименьшее значение, удовлетворяющее обоим неравенствам, это x ≤ -2.

Для решения системы неравенств нам нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют одновременно обоим неравенствам:

1. $8x+16\le 0$
2. $x+7\ge 2$

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем его решение.

Первое неравенство:

$8x+16\le 0$

Для решения этого неравенства сначала перенесем 16 на другую сторону: $8x\le -16$

Теперь разделим обе части неравенства на 8: $x\le -2$

Второе неравенство:

$x+7\ge 2$

Для решения этого неравенства перенесем 7 на другую сторону: $x\ge 2-7$

Выполним вычитание: $x\ge -5$

Объединение решений:

Теперь у нас есть два неравенства: $x\le -2$ $x\ge -5$

Для того чтобы удовлетворить оба неравенства одновременно, нам нужно найти пересечение этих решений. То есть, $x$ должно быть одновременно меньше или равно -2 и больше или равно -5.

Объединим эти два условия: $-5\le x\le -2$

Таким образом, $x$ должно принадлежать отрезку $[-5,-2]$.

Наименьшее значение:

Наименьшее значение $x$, которое удовлетворяет системе неравенств, это крайний левый конец отрезка, то есть $x=-5$.

Ответ: Наименьшее значение $x$, удовлетворяющее системе неравенств, равно $-5$.