Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ((5x-4y)^2-(5x+4y)^2):(-16xy)

Для того чтобы найти значение данного выражения, необходимо раскрыть скобки внутри квадратов и провести необходимые алгебраические операции.

1. Раскроем скобки в квадратах: ((5x - 4y)^2 - (5x + 4y)^2) = (25x^2 - 40xy + 16y^2) - (25x^2 + 40xy + 16y^2)

2. Выполним вычитание: (25x^2 - 40xy + 16y^2) - (25x^2 + 40xy + 16y^2) = 25x^2 - 40xy + 16y^2 - 25x^2 - 40xy - 16y^2 = -80xy

3. Разделим результат на (-16xy): (-80xy) / (-16xy) = 5

Таким образом, значение данного выражения равно 5.

Ответ: -18.

Для решения выражения (\frac{(5x - 4y)^2 - (5x + 4y)^2}{-16xy}), воспользуемся формулой разности квадратов:

[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]

В нашем случае (a = 5x - 4y) и (b = 5x + 4y). Подставим эти значения в формулу:

[ (5x - 4y)^2 - (5x + 4y)^2 = ((5x - 4y) - (5x + 4y))((5x - 4y) + (5x + 4y)) ]

Сначала упростим каждое из выражений в скобках:

1. ((5x - 4y) - (5x + 4y) = 5x - 4y - 5x - 4y = -8y)

2. ((5x - 4y) + (5x + 4y) = 5x - 4y + 5x + 4y = 10x)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно:

[ (5x - 4y)^2 - (5x + 4y)^2 = (-8y)(10x) = -80xy ]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

[ \frac{-80xy}{-16xy} ]

Сократим дробь. Поскольку (xy) в числителе и знаменателе одинаковы и не равны нулю, мы можем их сократить:

[ \frac{-80}{-16} = 5 ]

Таким образом, значение выражения равно 5.