Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния корень 2 в 4степени умножить на 3во второй степени умножить на 5в...

Для того чтобы найти значение выражения (\sqrt{2^4} \cdot 3^2 \cdot 5^4), сначала вычислим значения каждой составляющей отдельно, а затем произведём умножение.

1. Вычислим (\sqrt{2^4}): [ 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 ] Теперь найдём квадратный корень из 16: [ \sqrt{16} = 4 ]

2. Вычислим (3^2): [ 3^2 = 3 \cdot 3 = 9 ]

3. Вычислим (5^4): [ 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625 ]

Теперь умножим все полученные значения: [ \sqrt{2^4} \cdot 3^2 \cdot 5^4 = 4 \cdot 9 \cdot 625 ]

Сначала умножим 4 и 9: [ 4 \cdot 9 = 36 ]

Затем умножим результат на 625: [ 36 \cdot 625 ]

Для удобства можно разложить 625: [ 625 = 600 + 25 ]

Теперь умножим 36 на каждую часть отдельно: [ 36 \cdot 600 = 21600 ] [ 36 \cdot 25 = 900 ]

Сложим результаты: [ 21600 + 900 = 22500 ]

Таким образом, значение выражения (\sqrt{2^4} \cdot 3^2 \cdot 5^4) равно (22500).

Для решения данного выражения, сначала найдем каждую из степеней по отдельности.

Корень из 2 в четвертой степени равен 2^(1/4) = 2^(1/2) = √2.

3 во второй степени равно 3^2 = 9.

5 в четвертой степени равно 5^4 = 625.

Итак, умножим полученные значения: √2 9 625 = 9√2 * 625 = 5625√2.

Таким образом, значение выражения равно 5625√2.