Найдите 3 последовательных натуральных числа если известно что квадрат меньшего из них на 50 меньше...

Давайте решим задачу пошагово.

Условие задачи:

Нужно найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 50 меньше произведения двух других.

Обозначение:

Обозначим три последовательных натуральных числа как ( n ), ( n+1 ), ( n+2 ), где ( n ) — это наименьшее из них.

Условие в математической записи:

Согласно условию, квадрат меньшего числа (( n^2 )) на 50 меньше произведения двух других (( (n+1)(n+2) )).

Запишем это как уравнение: [ n^2 = (n+1)(n+2) - 50 ]

Раскроем скобки:

Разложим произведение ( (n+1)(n+2) ): [ (n+1)(n+2) = n^2 + 3n + 2 ]

Теперь подставим это в уравнение: [ n^2 = n^2 + 3n + 2 - 50 ]

Упростим: [ n^2 - n^2 = 3n - 48 ]

[ 0 = 3n - 48 ]

Решим уравнение:

[ 3n = 48 ] [ n = 16 ]

Проверка:

Если ( n = 16 ), то числа — это ( 16 ), ( 17 ), ( 18 ).

1. Квадрат меньшего числа: [ n^2 = 16^2 = 256 ]

2. Произведение двух других чисел: [ (n+1)(n+2) = 17 \cdot 18 = 306 ]

3. Проверка условия: [ n^2 = (n+1)(n+2) - 50 ] [ 256 = 306 - 50 ] [ 256 = 256 ]

Условие выполняется.

Ответ:

Три последовательных натуральных числа: ( 16 ), ( 17 ), ( 18 ).

Обозначим три последовательных натуральных числа как ( n ), ( n+1 ) и ( n+2 ). Здесь ( n ) — это наименьшее из трех чисел.

Согласно условию задачи, квадрат меньшего числа на 50 меньше произведения двух других чисел. Это можно записать в виде уравнения:

[ n^2 = (n+1)(n+2) - 50 ]

Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения:

[ (n+1)(n+2) = n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 3n + 2 ]

Подставляем это выражение в наше уравнение:

[ n^2 = n^2 + 3n + 2 - 50 ]

Упрощаем уравнение:

[ n^2 = n^2 + 3n - 48 ]

Отменяем ( n^2 ) с обеих сторон:

[ 0 = 3n - 48 ]

Теперь решим это уравнение для ( n ):

[ 3n = 48 ]

[ n = \frac{48}{3} = 16 ]

Теперь мы можем найти три последовательных числа:

1. Первое число: ( n = 16 )
2. Второе число: ( n+1 = 17 )
3. Третье число: ( n+2 = 18 )

Таким образом, три последовательных натуральных числа: 16, 17 и 18.

Для проверки условия задачи:

• Квадрат меньшего числа: ( 16^2 = 256 )
• Произведение двух других чисел: ( 17 \times 18 = 306 )

Теперь проверим:

[ 306 - 256 = 50 ]

Условие задачи выполняется, следовательно, правильный ответ: 16, 17 и 18.

Обозначим три последовательных натуральных числа как ( n ), ( n+1 ) и ( n+2 ).

Согласно условию, квадрат меньшего числа на 50 меньше произведения двух других:

[ n^2 = (n+1)(n+2) - 50 ]

Раскроем скобки:

[ n^2 = n^2 + 3n + 2 - 50 ]

Упростим уравнение:

[ n^2 = n^2 + 3n - 48 ]

Переносим все в одну сторону:

[ 0 = 3n - 48 ]

Решим это уравнение:

[ 3n = 48 \ n = 16 ]

Следовательно, три последовательных числа: ( 16, 17, 18 ).