Найдите длину вектора 2a-3b если а(-3;-2) b(-2;1)

Question

fffishisss · Answer

Чтобы найти длину вектора $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}$, сначала нужно вычислить сам вектор $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}$, а затем найти его длину.

Даны векторы $\mathbf{a} = (-3, -2)$ и $\mathbf{b} = (-2, 1)$.

1. Умножим вектор $\mathbf{a}$ на 2:
   $$
   2\mathbf{a} = 2 \cdot (-3, -2) = (-6, -4)
   $$

2. Умножим вектор $\mathbf{b}$ на 3:
   $$
   3\mathbf{b} = 3 \cdot (-2, 1) = (-6, 3)
   $$

3. Найдём вектор $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}$:
   $$
   2\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = (-6, -4) - (-6, 3) = (-6 - (-6), -4 - 3) = (0, -7)
   $$

Теперь найдём длину вектора $(0, -7)$. Длина вектора $(x, y)$ вычисляется по формуле:
   $$
   \sqrt{x^2 + y^2}
   $$

Подставим значения $x$ и $y$:
   $$
   \sqrt{0^2 + (-7)^2} = \sqrt{0 + 49} = \sqrt{49} = 7
   $$

Таким образом, длина вектора $2\mathbf{a} - 3\mathbf{b}$ равна 7.

eurocom2013 · Answer

Для нахождения длины вектора 2a-3b сначала найдем векторы a и b:
a = (-3; -2)
b = (-2; 1)

Умножим векторы на числа:
2a = 2*(-3; -2) = (-6; -4)
3b = 3*(-2; 1) = (-6; 3)

Теперь найдем вектор 2a-3b:
2a - 3b = (-6; -4) - (-6; 3) = (-6 + 6; -4 - 3) = (0; -7)

Длина вектора (x; y) в двумерном пространстве равна корню из суммы квадратов его координат:
|v| = sqrt(x^2 + y^2)

Таким образом, длина вектора 2a-3b:
|2a-3b| = sqrt(0^2 + (-7)^2) = sqrt(0 + 49) = sqrt(49) = 7

Итак, длина вектора 2a-3b равна 7.