Найдите длину вектора d=2a-b+3c, если a ( -1; 1 ; 2) b (3; 0; -2) c ( 0; 1; 3)

Для нахождения длины вектора ( d = 2a - b + 3c ), сначала нужно определить его координаты. У нас даны три вектора:

[ a = (-1, 1, 2) ] [ b = (3, 0, -2) ] [ c = (0, 1, 3) ]

Теперь выразим вектор ( d ) через координаты векторов ( a ), ( b ) и ( c ):

[ d = 2a - b + 3c ]

Для этого сначала умножим вектор ( a ) на 2:

[ 2a = 2 \cdot (-1, 1, 2) = (-2, 2, 4) ]

Теперь вычтем вектор ( b ):

[

• b = - (3, 0, -2) = (-3, 0, 2) ]

И умножим вектор ( c ) на 3:

[ 3c = 3 \cdot (0, 1, 3) = (0, 3, 9) ]

Теперь сложим все полученные векторы:

[ d = (-2, 2, 4) + (-3, 0, 2) + (0, 3, 9) ]

Производим сложение по координатам:

[ d_x = -2 + (-3) + 0 = -5 ] [ d_y = 2 + 0 + 3 = 5 ] [ d_z = 4 + 2 + 9 = 15 ]

Таким образом, координаты вектора ( d ):

[ d = (-5, 5, 15) ]

Теперь найдем длину вектора ( d ). Длина вектора ( d = (d_x, d_y, d_z) ) определяется по формуле:

[ |d| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2 + d_z^2} ]

Подставим найденные координаты:

[ |d| = \sqrt{(-5)^2 + 5^2 + 15^2} ]

Вычислим квадраты координат:

[ (-5)^2 = 25 ] [ 5^2 = 25 ] [ 15^2 = 225 ]

Сложим все значения:

[ |d| = \sqrt{25 + 25 + 225} = \sqrt{275} ]

Теперь извлечем квадратный корень:

[ |d| = \sqrt{275} = \sqrt{25 \cdot 11} = 5\sqrt{11} ]

Таким образом, длина вектора ( d ) равна:

[ |d| = 5\sqrt{11} ]

Это и есть окончательный результат.

Для того чтобы найти длину вектора d=2a-b+3c, нужно сначала вычислить сам вектор d, а затем найти его длину.

Вычислим вектор d: d = 2a - b + 3c = 2(-1; 1; 2) - (3; 0; -2) + 3(0; 1; 3) = (-2; 2; 4) - (3; 0; -2) + (0; 3; 9) = (-2 - 3 + 0; 2 - 0 + 3; 4 + 2 + 9) = (-5; 5; 15)

Теперь найдем длину вектора d: |d| = sqrt((-5)^2 + 5^2 + 15^2) = sqrt(25 + 25 + 225) = sqrt(275) = 5*sqrt(11)

Итак, длина вектора d=2a-b+3c равна 5*sqrt(11).

Длина вектора d равна 5.