Найдите длину вектора d=2a-b+3c, если a $-1;1;2$ b $3;0;-2$ c $0;1;3$

Для нахождения длины вектора $d=2a-b+3c$, сначала нужно определить его координаты. У нас даны три вектора:

$a=(-1,1,2)$ $b=(3,0,-2)$ $c=(0,1,3)$

Теперь выразим вектор $d$ через координаты векторов $a$, $b$ и $c$:

$d=2a-b+3c$

Для этого сначала умножим вектор $a$ на 2:

$2a=2\cdot (-1,1,2)=(-2,2,4)$

Теперь вычтем вектор $b$:

[

• b = - $3,0,-2$ = $-3,0,2$ ]

И умножим вектор $c$ на 3:

$3c=3\cdot (0,1,3)=(0,3,9)$

Теперь сложим все полученные векторы:

$d=(-2,2,4)+(-3,0,2)+(0,3,9)$

Производим сложение по координатам:

$d_x=-2+(-3)+0=-5$ $d_y=2+0+3=5$ $d_z=4+2+9=15$

Таким образом, координаты вектора $d$:

$d=(-5,5,15)$

Теперь найдем длину вектора $d$. Длина вектора $d=(d_x,d_y,d_z$ ) определяется по формуле:

$|d|=\sqrt{d_x^2+d_y^2+d_z^2}$

Подставим найденные координаты:

$|d|=\sqrt{(-5{)}^2+5^2+{15}^2}$

Вычислим квадраты координат:

$(-5{)}^2=25$ $5^2=25$ ${15}^2=225$

Сложим все значения:

$|d|=\sqrt{25+25+225}=\sqrt{275}$

Теперь извлечем квадратный корень:

$|d|=\sqrt{275}=\sqrt{25\cdot 11}=5\sqrt{11}$

Таким образом, длина вектора $d$ равна:

$|d|=5\sqrt{11}$

Это и есть окончательный результат.

Для того чтобы найти длину вектора d=2a-b+3c, нужно сначала вычислить сам вектор d, а затем найти его длину.

Вычислим вектор d: d = 2a - b + 3c = 2$-1;1;2$ - $3;0;-2$ + 3$0;1;3$ = $-2;2;4$ - $3;0;-2$ + $0;3;9$ = $-2-3+0;2-0+3;4+2+9$ = $-5;5;15$

Теперь найдем длину вектора d: |d| = sqrt$(-5$^2 + 5^2 + 15^2) = sqrt$25+25+225$ = sqrt$275$ = 5*sqrt$11$

Итак, длина вектора d=2a-b+3c равна 5*sqrt$11$.

Длина вектора d равна 5.