Найдите два натуральных числа если одно из них на 4 меньше другого, а произведение их равно 525

Пусть первое число равно х, а второе число равно х+4. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

х * (х+4) = 525

Раскроем скобки:

х^2 + 4х = 525

Приведем уравнение к квадратному виду:

х^2 + 4х - 525 = 0

Теперь найдем корни уравнения, используя метод решения квадратного уравнения. Получим:

х = -29 или х = 25

Таким образом, два натуральных числа, удовлетворяющих условиям задачи, равны 25 и 29.

Для решения этой задачи обозначим два искомых натуральных числа как ( x ) и ( y ). Согласно условию задачи, одно число на 4 меньше другого. Пусть ( x ) будет большее число, тогда меньшее число можно записать как ( y = x - 4 ).

Также известно, что произведение этих чисел равно 525:

[ x \cdot y = 525. ]

Подставим выражение для ( y ) в уравнение:

[ x \cdot (x - 4) = 525. ]

Раскроем скобки:

[ x^2 - 4x = 525. ]

Переносим 525 влево, чтобы получить квадратное уравнение:

[ x^2 - 4x - 525 = 0. ]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта ( D ) такова:

[ D = b^2 - 4ac, ]

где ( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = -525 ).

Подставим значения:

[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-525) = 16 + 2100 = 2116. ]

Теперь найдём корни уравнения, используя формулу:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставим известные значения:

[ x = \frac{4 \pm \sqrt{2116}}{2}. ]

Найдём квадратный корень из 2116:

[ \sqrt{2116} = 46. ]

Теперь найдём значения ( x ):

[ x_1 = \frac{4 + 46}{2} = \frac{50}{2} = 25, ]

[ x_2 = \frac{4 - 46}{2} = \frac{-42}{2} = -21. ]

Поскольку ( x ) должно быть натуральным числом, выбираем ( x = 25 ).

Теперь найдём ( y ):

[ y = x - 4 = 25 - 4 = 21. ]

Таким образом, два искомых натуральных числа — 25 и 21.