Найдите функцию, обратную функции y=корень x-2

Чтобы найти функцию, обратную данной функции ( y = \sqrt{x} - 2 ), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Понять оригинальную функцию: У нас есть функция ( y = \sqrt{x} - 2 ). Это означает, что для каждого значения ( x ), значение ( y ) равно квадратному корню из ( x ) минус 2.

2. Выразить ( x ) через ( y ): Чтобы найти обратную функцию, нужно выразить ( x ) через ( y ).

   [ y = \sqrt{x} - 2 ]

   Добавим 2 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать квадратный корень:

   [ y + 2 = \sqrt{x} ]

   Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

   [ (y + 2)^2 = x ]

   Таким образом, мы выразили ( x ) через ( y ).

3. Записать обратную функцию: Теперь, когда мы знаем, что ( x = (y + 2)^2 ), мы можем записать обратную функцию. Обозначим обратную функцию как ( f^{-1}(y) ):

   [ f^{-1}(y) = (y + 2)^2 ]

4. Переобозначить переменные: Обычно, когда мы записываем обратную функцию, мы заменяем переменные, чтобы сохранить стандартное обозначение, где независимая переменная обозначается как ( x ):

   [ f^{-1}(x) = (x + 2)^2 ]

5. Область определения и значения:

   • Для оригинальной функции ( y = \sqrt{x} - 2 ), область определения — это все ( x \geq 0 ), потому что нельзя извлекать квадратный корень из отрицательных чисел в области действительных чисел.
   • Для обратной функции ( f^{-1}(x) = (x + 2)^2 ), область определения — это все ( x \geq -2 ), поскольку результат выражения под квадратом должен быть неотрицательным.

Таким образом, обратная функция для ( y = \sqrt{x} - 2 ) — это ( f^{-1}(x) = (x + 2)^2 ), и она определена для всех ( x \geq -2 ).

Для нахождения обратной функции необходимо поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y. Таким образом, обратная функция будет y = x^2 + 2.

Для нахождения обратной функции необходимо преобразовать исходное уравнение y = √(x - 2) относительно x: x = y^2 + 2. Таким образом, обратная функция будет иметь вид x = y^2 + 2.