Найдите функцию, обратную к функции y=5x-10

Чтобы найти функцию, обратную данной функции ( y = 5x - 10 ), следуем стандартному процессу нахождения обратной функции:

1. Запишите функцию в стандартной форме: [ y = 5x - 10 ]

2. Поменяйте местами ( x ) и ( y ): [ x = 5y - 10 ]

3. Решите это уравнение относительно ( y ):

   • Начните с изоляции члена с ( y ): [ x + 10 = 5y ]

   • Разделите обе стороны уравнения на 5, чтобы решить относительно ( y ): [ y = \frac{x + 10}{5} ]

4. Запишите полученное уравнение как обратную функцию: [ y = f^{-1}(x) = \frac{x + 10}{5} ]

Таким образом, обратная функция для ( y = 5x - 10 ) — это ( y = \frac{x + 10}{5} ).

Проверка:

Чтобы убедиться, что найденная функция действительно является обратной, проделаем проверку, подставляя одну функцию в другую и проверяя, что они дают тождество:

• Подставьте ( f^{-1}(x) ) в ( f(x) ): [ f(f^{-1}(x)) = 5 \left(\frac{x + 10}{5}\right) - 10 = x + 10 - 10 = x ]

• Подставьте ( f(x) ) в ( f^{-1}(x) ): [ f^{-1}(f(x)) = \frac{5x - 10 + 10}{5} = \frac{5x}{5} = x ]

Обе проверки дают ( x ), что подтверждает правильность найденной обратной функции.

Для нахождения функции, обратной к функции y=5x-10, необходимо поменять местами x и y и решить уравнение относительно y: x = 5y - 10 x + 10 = 5y y = (x + 10) / 5

Таким образом, функция, обратная к y=5x-10, будет y=(x+10)/5.

Для нахождения обратной функции к функции y=5x-10 необходимо поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y.

Итак, у нас есть уравнение y=5x-10. Давайте заменим y на x и x на y:

x = 5y - 10

Теперь решим это уравнение относительно y. Для этого добавим 10 к обеим сторонам уравнения и разделим на 5:

x + 10 = 5y y = (x + 10) / 5

Итак, обратная функция к y=5x-10 будет y = (x + 10) / 5.