Найдите f`(x) ,если f(x)=(2*x+1)/(x-3)

Для нахождения производной функции f(x), данной формулой f(x) = (2x + 1) / (x - 3), необходимо воспользоваться правилом дифференцирования функции, которая представляет собой частное двух функций.

Прежде чем приступить к дифференцированию, необходимо привести данную функцию к виду, удобному для дальнейших вычислений. Для этого разложим дробь на две функции: f(x) = (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).

Теперь можем продифференцировать данную функцию: f'(x) = d/dx [2 + 7 / (x - 3)] = 0 + d/dx [7 / (x - 3)] = -7 / (x - 3)^2.

Таким образом, производная функции f(x) = (2x + 1) / (x - 3) равна f'(x) = -7 / (x - 3)^2.

Чтобы найти производную функции ( f(x) = \frac{2x+1}{x-3} ), мы можем использовать правило дифференцирования частного. Пусть ( u(x) = 2x+1 ) и ( v(x) = x-3 ). Тогда ( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} ).

Производная частного ( \frac{u}{v} ) вычисляется по формуле: [ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} ]

1. Сначала найдем производные ( u(x) ) и ( v(x) ):

   • ( u(x) = 2x+1 )
     ( u'(x) = 2 ) (производная от ( x ) равна 1, производная от константы равна 0)

   • ( v(x) = x-3 ) ( v'(x) = 1 ) (аналогично, производная от ( x ) равна 1, производная от константы равна 0)

2. Подставим ( u' ), ( u ), ( v' ), и ( v ) в формулу производной частного: [ f'(x) = \frac{(2)(x-3) - (2x+1)(1)}{(x-3)^2} ] [ f'(x) = \frac{2x - 6 - 2x - 1}{(x-3)^2} ] [ f'(x) = \frac{-7}{(x-3)^2} ]

Итак, производная функции ( f(x) = \frac{2x+1}{x-3} ) равна ( f'(x) = \frac{-7}{(x-3)^2} ).