Найдите f`$x$ ,если f$x$=$2\ast x+1$/$x-3$

Для нахождения производной функции f$x$, данной формулой f$x$ = $2x+1$ / $x-3$, необходимо воспользоваться правилом дифференцирования функции, которая представляет собой частное двух функций.

Прежде чем приступить к дифференцированию, необходимо привести данную функцию к виду, удобному для дальнейших вычислений. Для этого разложим дробь на две функции: f$x$ = $2x+1$ / $x-3$ = 2 + 7 / $x-3$.

Теперь можем продифференцировать данную функцию: f'$x$ = d/dx $2+7/(x-3)$ = 0 + d/dx $7/(x-3)$ = -7 / $x-3$^2.

Таким образом, производная функции f$x$ = $2x+1$ / $x-3$ равна f'$x$ = -7 / $x-3$^2.

Чтобы найти производную функции $f(x$ = \frac{2x+1}{x-3} ), мы можем использовать правило дифференцирования частного. Пусть $u(x$ = 2x+1 ) и $v(x$ = x-3 ). Тогда $f(x$ = \frac{u$x$}{v$x$} ).

Производная частного $\frac{u}{v}$ вычисляется по формуле: $f^{\prime }(x)=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$

1. Сначала найдем производные $u(x$ ) и $v(x$ ):

   • $u(x$ = 2x+1 )
     $u^{\prime }(x$ = 2 ) $производнаяот(x$ равна 1, производная от константы равна 0)

   • $v(x$ = x-3 ) $v^{\prime }(x$ = 1 ) $аналогично,производнаяот(x$ равна 1, производная от константы равна 0)

2. Подставим $u^{\prime }$, $u$, $v^{\prime }$, и $v$ в формулу производной частного: $f^{\prime }(x)=\frac{(2)(x-3)-(2x+1)(1)}{(x-3{)}^2}$ $f^{\prime }(x)=\frac{2x-6-2x-1}{(x-3{)}^2}$ $f^{\prime }(x)=\frac{-7}{(x-3{)}^2}$

Итак, производная функции $f(x$ = \frac{2x+1}{x-3} ) равна $f^{\prime }(x$ = \frac{-7}{$x-3$^2} ).