Найдите f'x,f'x0,если fx=6x^4+5x^3+3x^2+3,x0=1

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
производная f'x f'x0 полином x0=1 вычисление производной примеры производных математика
0

Найдите f'x,f'x0,если fx=6x^4+5x^3+3x^2+3,x0=1

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы найти производную функции f(x ) и значение этой производной в точке x0=1, следуем следующим шагам:

  1. Найти производную функции f(x ):

Функция f(x ) задана как: f(x)=6x4+5x3+3x2+3

Производная функции f(x ) обозначается как f(x ). Для нахождения производной, используем стандартные правила дифференцирования:

  • Производная от xn равна nxn1.
  • Производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Применим эти правила к каждому члену функции f(x ):

Для 6x4:ddx(6x4)=64x41=24x3, Для 5x3:ddx(5x3)=53x31=15x2, Для 3x2:ddx(3x2)=32x21=6x, Для 3:ddx(3)=0 (поскольку производная константы равна нулю).

Теперь сложим все эти производные:

f(x)=24x3+15x2+6x

Таким образом, производная функции f(x ) равна: f(x)=24x3+15x2+6x

  1. Найти значение производной f(x ) в точке x0=1:

Теперь подставим x0=1 в f(x ):

f(1)=24(1)3+15(1)2+6(1)

Выполним вычисления:

24(1)3=241=24, 15(1)2=151=15, 6(1)=6.

Теперь сложим эти значения:

f(1)=24+15+6=45

Таким образом, значение производной функции f(x ) в точке x0=1 равно 45.

Итак, мы нашли: f(x)=24x3+15x2+6x и f(1)=45

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для нахождения производной функции fx = 6x^4 + 5x^3 + 3x^2 + 3 по переменной x необходимо продифференцировать каждый член данного выражения по отдельности.

f'x = d/dx 6x4 + d/dx 5x3 + d/dx 3x2 + d/dx 3 = 24x^3 + 15x^2 + 6x

Теперь, чтобы найти f'x0, где x0 = 1, мы подставляем значение x0 в выражение для производной f'x:

f'1 = 241^3 + 151^2 + 61 = 24 + 15 + 6 = 45

Таким образом, f'x = 24x^3 + 15x^2 + 6x, а f'1 = 45.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ