Найдите координаты и длину вектора a=3p - 4k, если р(0;1),k(-2:3)

Для того чтобы найти координаты вектора a, который задан как a = 3p - 4k, где p(0,1) и k(-2,3), нужно умножить координаты векторов p и k на соответствующие коэффициенты.

Таким образом, координаты вектора a будут: a = 3 0 - 4 (-2) = 8 a = 3 1 - 4 3 = -9

Следовательно, координаты вектора a равны (8, -9).

Для нахождения длины вектора a по формуле длины вектора |a| = √(a₁² + a₂²), где a₁ и a₂ - координаты вектора a:

|a| = √(8² + (-9)²) = √(64 + 81) = √145 ≈ 12,04

Таким образом, координаты вектора a равны (8, -9), а длина вектора a примерно равна 12,04.

Чтобы найти координаты и длину вектора ( \mathbf{a} = 3\mathbf{p} - 4\mathbf{k} ), где ( \mathbf{p} = (0, 1) ) и ( \mathbf{k} = (-2, 3) ), следуем следующим шагам:

1. Найдем координаты вектора ( 3\mathbf{p} ):

   [ 3\mathbf{p} = 3 \cdot (0, 1) = (3 \cdot 0, 3 \cdot 1) = (0, 3) ]

2. Найдем координаты вектора ( 4\mathbf{k} ):

   [ 4\mathbf{k} = 4 \cdot (-2, 3) = (4 \cdot (-2), 4 \cdot 3) = (-8, 12) ]

3. Вычислим вектор ( \mathbf{a} = 3\mathbf{p} - 4\mathbf{k} ):

   [ \mathbf{a} = (0, 3) - (-8, 12) = (0 - (-8), 3 - 12) = (0 + 8, 3 - 12) = (8, -9) ]

Теперь, когда у нас есть координаты вектора ( \mathbf{a} = (8, -9) ), мы можем найти его длину.

1. Найдем длину вектора ( \mathbf{a} ):

   Длина вектора ( \mathbf{a} ) определяется как:

   [ |\mathbf{a}| = \sqrt{(8)^2 + (-9)^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145} ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{a} ) равны ( (8, -9) ), а его длина составляет ( \sqrt{145} ).