Найдите корень уравнения 11/x-2=11/2

x = 4

Для того чтобы найти корень уравнения ( \frac{11}{x-2} = \frac{11}{2} ), сначала умножим обе части уравнения на ( x-2 ) и получим: ( 11 = \frac{11(x-2)}{2} ).

Далее раскрываем скобки: ( 11 = \frac{11x - 22}{2} ).

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: ( 22 = 11x - 22 ).

Прибавляем 22 к обеим сторонам уравнения: ( 44 = 11x ).

Делим обе части на 11: ( x = 4 ).

Таким образом, корнем уравнения ( \frac{11}{x-2} = \frac{11}{2} ) является число 4.

Давайте решим уравнение ( \frac{11}{x-2} = \frac{11}{2} ).

Шаг 1. Упростим уравнение, убрав общий множитель 11 с обеих сторон: [ \frac{1}{x-2} = \frac{1}{2} ]

Шаг 2. Теперь у нас более простое уравнение. Чтобы избавиться от дробей, приравняем знаменатели: [ 2 = x-2 ]

Шаг 3. Решим это простое линейное уравнение. Для этого добавим 2 к обеим сторонам уравнения: [ 2 + 2 = x - 2 + 2 ] [ 4 = x ]

Таким образом, корень уравнения ( x = 4 ).

Шаг 4. Проверим наш результат, подставив ( x = 4 ) обратно в исходное уравнение: [ \frac{11}{4-2} = \frac{11}{2} ] [ \frac{11}{2} = \frac{11}{2} ]

Уравнение корректно выполняется, следовательно, наш ответ правильный. Корень уравнения ( x = 4 ).