Найдите корень уравнения 2х²-3х-6=х²-4х-(2-х²)

Давайте сначала упростим исходное уравнение. Раскроем скобки в правой части уравнения:

[ 2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - (2 - x^2) ]

[ 2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - 2 + x^2 ]

Сложим подобные члены в правой части:

[ 2x^2 - 3x - 6 = 2x^2 - 4x - 2 ]

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

[ 2x^2 - 3x - 6 - 2x^2 + 4x + 2 = 0 ]

Упростим это уравнение:

[ x + (-4) = 0 ]

Отсюда получаем:

[ x = 4 ]

Подставим ( x = 4 ) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить корректность результата:

[ 2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - (2 - x^2) ]

Подставляем ( x = 4 ):

[ 2 \cdot 4^2 - 3 \cdot 4 - 6 = 4^2 - 4 \cdot 4 - (2 - 4^2) ]

[ 32 - 12 - 6 = 16 - 16 - (2 - 16) ]

[ 14 = 16 - 16 + 14 ]

[ 14 = 14 ]

Уравнение верно, так что ( x = 4 ) действительно является корнем уравнения.

Для начала приведем данное уравнение к более простому виду, чтобы найти корень.

2x² - 3x - 6 = x² - 4x - (2 - x²) 2x² - 3x - 6 = x² - 4x - 2 + x² 2x² - 3x - 6 = 2x² - 4x - 2 Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 2x² - 3x - 6 - 2x² + 4x + 2 = 0 x + 4 = 0 x = -4

Таким образом, корень уравнения 2x² - 3x - 6 = x² - 4x - (2 - x²) равен x = -4.